D是圆内接正三角形ABC边AC所对劣弧上的一点,求证BD=AD+DC如果不采用相似此题如何解?
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/06/10 19:27:10
D是圆内接正三角形ABC边AC所对劣弧上的一点,求证BD=AD+DC
如果不采用相似此题如何解?
证明:延长DA至M使得AM=CD,连接BM
因为A、B、C、D四点共圆,所以∠BDC+∠BAC=180°
因为∠BAC+∠BAM=180°,所以∠BDC=∠BAM
因为△ABC是正三角形,所以BC=AB
在△BCD和△BAM中
AM=CD
∠BDC=∠BAM
BC=AB
所以△BCD≌△BAM
得,∠CBD=∠ABM
另外,由A、B、C、D四点共圆,∠BDA=∠BCA=60°
且∠MBD=∠ABD+∠ABM=∠ABD+∠CBD=∠ABC=60°
所以△BAM中有两内角为60°,此为等边三角形.
所以BD=DM=AD+AM,又由AM=CD
所以BD=AD+DC
证毕
又∠ADC=∠ABC ∠FCD=∠BAD…1 有△ABF∽△CDF 得到BD*DC=FD*AD……弧AB=弧AC 所以 ∠ADB=∠ADC,即AD是∠BDC的角平分线 由角平分线定理:
D是圆内接正三角形ABC边AC所对劣弧上的一点,求证BD=AD+DC如果不采用相似此题如何解?
如图,圆心O是边长为2倍根号3的正三角形ABC的外接圆,则AB所对的劣弧的长为多少?
在三角形ABC中,以AC边为直径的圆O交BC于点D,在劣弧AD上到一点E使
已知圆内接正三角形ABC,在劣弧BC上有一点P,若AP交BC于D,PB=21,PC=28,则PD=
△ABC是圆内接等边三角形,D为劣弧BC上一点.求证:BD+CD=AD
正三角形ABC的各个顶点都在同一圆o上,如图所示,D在弧BC上,求边BC所对的圆心角的度数与∠ADB的度数?
在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c其中c=10,且cosA/cosB=b/a=4/3判断三角形的形状 设圆O过点A,B,C三点,点P位于劣弧AC上,角PAB=60度,求四边形ABCP的面积
在三角形ABC中以AC边为直径的圆0交BC于点D,在劣弧AD上取-点E使角EBC等于角DEC,延长BE依次交AC于G,交...在三角形ABC中以AC边为直径的圆0交BC于点D,在劣弧AD上取-点E使角EBC等于角DEC,延长BE依次交AC于
几何 正三角形ABC内接于圆,在劣弧AB……图上的A'忽略
P是正三角形ABC外接圆劣弧bc上一点 PB=2PC=2 求PA
正三角形ABC和正方形DEFG如图放置,点E,F在边BC上,点D,G分别在边AB,AC上.求BC:EF.
正三角形ABC和正方形DEFG,点E.F在边BC上,点D,G分别在边AB,AC上,求BC/EF.
已知:在三角形ABC中,以AC边为直径的圆o交BC于点D,在劣弧AD上取一点E使角EBC=角DEC.见补充.已知:在三角形ABC中,以AC边为直径的圆o交BC于点D,在劣弧AD上取一点E使角EBC=角DEC,延长BE叫AC与点G,交圆O
正三角形ABC的边AB,AC 上取D,E使沿DE折叠三角形时 A落在BC上 要使AD最小 求AD:AB有详过程
圆O 半径为25,弦AB=48,AB所对的劣弧和优弧中点为C,D 求AC,AD长
设P为正三角形ABC外接圆圆O的劣弧BC上的一点,AP交BC于点D.证明:PB、PC是方程x2-PAx+PA·PD=0的两个根
在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且角B=60度,b^2=ac,求证:三角形ABC为求证:三角形ABC为正三角形
【相似三角形】如图,△ABC为正三角形,D.E分别为AC、BC上的点如图.- -