梯形ABCD中,AD平行BC,AB=CD,∠AOD=60°,E为OA的中点,F为OB的中点,G为CD的中点,试判断△EFG的形状并说明理由图片

来源：学生作业学帮网 编辑：学帮网 时间：2024/05/13 13:18:10

梯形ABCD中,AD平行BC,AB=CD,∠AOD=60°,E为OA的中点,F为OB的中点,G为CD的中点,试判断△EFG的形状并说明
理由
图片

三角形EFG是等边三角形.
证明：连结DE,CF.
因为 在梯形ABCD中,AD//BC,AB=CD,
所以 AC=BD,
又因为 BC=BC,
所以 三角形ABC全等于三角形DBC,
所以 角OBC=OCB,
所以 角OAD=角ODA,
因为 角AOD=60度,
所以 角BOC=60度,
所以 三角形AOD和三角形BOC都是等边三角形,（有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形）
因为 E是OA的中点,
所以 OE垂直于OA,三角形CDF是直角三角形,
因为 F是CD的中点,
所以 EG=CD/2（直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半）
同理：FG=CD/2,
因为 E,F分别是OA,OB的中点,
所以 EF=AB/2,
因为 AB=CD,
所以 EF=EG=FG,
所以 三角形EFG是等边三角形.

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