在Rt△ABC中,C=90°,AC=3,BC=4,一条直线L与边BC,BA分别交于E,F点,且分三角形ABC的面积为相等的两部分,则线段EF长的最小值为
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/06/01 03:28:17
在Rt△ABC中,C=90°,AC=3,BC=4,一条直线L与边BC,BA分别交于E,F点,且分三角形ABC的面积为相等的两部分,则线段EF长的最小值为
dtsj22994的答案正确,过程思路也对,中间有些小错误.我帮改下:
斜边AB=5(勾股定理)
sinB=3/5
cosB=4/5
三角形BEF的面积=(3*4)/2/2=3,
三角形BEF的面积公式为BE*BF*sinB/2=3,可得BE*BF=10
根据余弦定理有EF^2=BE^2+BF^2-2BE*BF*cosB,根据不等式a^2+b^2>=2ab,上式可化为EF^2>=2BE*BF-2BE*BF*cosB=2*10*(1-4/5)=4,所以EF最小为2
===另外,不用三角函数的方法:(给出思路,未给出证明)
做三条中线,交点O.中线平分三角形面积,中线的旋转,从一条中线转到另一条中线.能看出来需要满足一定要求,并能看出L线的范围.
过O做AC的平行线,就是EF最小.
再利用面积、平行相似求EF.
根据题意有三角形BEF的面积=(3*4)/2/2=3, 三角形BEF的面积公式为BE*BF*sinC/2=3,可得
BE*BF=10,根据余弦定理有EF^2=BE^2+BF^2-2BE*BF*cos30,根据不等式a^2+b^2>=2ab,上式可化为EF^2>=2BE*BF-2BE*BF*cos30=2*10*(1-4/5)=4,所以EF最小为2。
设EF平行于AC EF/AC=BF/BA EF*BF=AC*BC/2 求得EF最短
在RT△ABC中,角C=90°,AC=3 ,tan A =5/12 求AC
在Rt△ABC中,∠c=90°,AB=3根号2 AC=2根号2 求Rt三角形ABC的周长和面积
在Rt△ABC中,角C=90°,AC=5,AB=13,求tanA和tanB在Rt△ABC中,角C=90°,BC=3,tanA=5/12,求AC
在RT△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=2,tanA= cotB=
在RT△ABC中,∠C=90°,BC=3,AC=,求sinB=__
在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=3,tanA=5/12,求AC
在RT△ABC中,∠C=90° AC:AB=1:根号3,则sinA为?
在RT△ABC中,∠C=90°,BC=3,tanA等于5/12,求AC
在rt△abc中 ∠c 90°,AC=3,BC=4第二问
初3数学题,好心人帮下忙拉~在RT△ABC中,∠C=90°,cos=1/2,那么∠A=在RT△ABC中,∠C=90°,AC=3BC,那么tanB=在RT△ABC中,∠C=90°,tanA=4/3,那么BC/AC=在RT△ABC中,∠C=90°,c=10,sinA=3/5,那么BC=
勾股定理 在Rt△ABC中∠C=90°若AC+BC=14,AB=10则RT△ABC的面积为
在 Rt△ABC中,∠C=90°,AC+BC=15,AB=11,求Rt△ABC的面积
在Rt三角形ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,G是△ABC的重心,则CG=?RT
在Rt△ABC中,∠C=90°,若AC+BC=14,AB=10,则Rt△ABC的面积是
在RT△ABC中,角C=90°,AB=10,BC与AC的长度之比为3:4,则BC=------ AC=------
在 RT△ABC中,∠c=90°,BC:AC=3:4,AB=10则AC=?
在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3/2,AC/BC=3/4,求sinA,cosB,tanA,tanB的值
在Rt△ABC中,∠C=90°,BC:AC=3:4,AB=10,求AC、BC的长度.