关于双钩函数的问题证明函数f(x)=ax+b/x,(a>0,b>0)在x>0上的单调性 设x1>x2且x1,x2∈(0,+∝) 则f(x1)-f(x2)=(ax1+b/x1) -(ax2+b/x2)=a(x1-x2)-b(x1-x2)/x1x2 =(x1-x2)(ax1x2-b)/x1x2 因为x1>x2,则x1-x2>0 当x∈(0,√(b
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/14 04:29:28
关于双钩函数的问题
证明函数f(x)=ax+b/x,(a>0,b>0)在x>0上的单调性
设x1>x2且x1,x2∈(0,+∝)
则f(x1)-f(x2)=(ax1+b/x1) -(ax2+b/x2)
=a(x1-x2)-b(x1-x2)/x1x2
=(x1-x2)(ax1x2-b)/x1x2
因为x1>x2,则x1-x2>0
当x∈(0,√(b/a))时,x1x20,即x∈(√(b/a),+∞)时,f(x)=ax+b/x单调递增.
以上解题过程中,为什么能得出x1x2>b/a?
当x∈(0,√(b/a))时,x1x20,即x∈(√(b/a),+∞)时,f(x)=ax+b/x单调递增.”
你说的是当x∈(√(b/a),+∞)时的情况吧
此时x1,x2∈(√(b/a),+∞),即x1>√(b/a),x2√(b/a),x1x2>√(b/a)*√(b/a)=b/a
而为什么会出现在√(b/a)处分段讨论函数的单调性,是因为用定义法求函数单调性,遇到f(x1)-f(x2)=化简=(x1-x2)(ax1x2-b)/x1x2 这种情况时,一般令x1=x2,即ax^2=b得x=√(b/a),比较f(x1)与f(x2)大小,从而判断函数的单调性
关于双钩函数的问题证明函数f(x)=ax+b/x,(a>0,b>0)在x>0上的单调性 设x1>x2且x1,x2∈(0,+∝) 则f(x1)-f(x2)=(ax1+b/x1) -(ax2+b/x2)=a(x1-x2)-b(x1-x2)/x1x2 =(x1-x2)(ax1x2-b)/x1x2 因为x1>x2,则x1-x2>0 当x∈(0,√(b
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