设函数f(x)=x²sinα/3+x²cosα/2+tanα其中 α范围是[0,5π/12]求f′(1)的取值范围
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/06/17 14:52:47
设函数f(x)=x²sinα/3+x²cosα/2+tanα其中 α范围是[0,5π/12]求f′(1)的取值范围
f(x)=x²sinα/3+x²cosα/2+tanα
f'(x)=2xsinα/3+2xcosα/2=2x(sinα/3+cosα/2)=2x*√(1/9+1/4)*sin(α+arctan3/2)=√13/3*xsin(α+arctan3/2)
f'(1)=√13/3*sin(α+arctan3/2)
α范围是[0,5π/12],故α+arctan(3/2)范围是[arctan3/2,5π/12+arctan3/2]
因π/2>arctan(3/2)>arctan1=π/4
故5π/12+π/4=2π/3<5π/12+arctan3/2<5π/12+π/2=11π/12
则sin(5π/12+arctan3/2)=sin(5π/12)*cos(arctan3/2)+cos(5π/12)*sin(arctan3/2)
=(√6+√2)/4*2/√13+(√6-√2)/4*3/√13=(√6-√2/2)/√13
sin(arctan3/2)=3/√13>(√6-√2/2)/√13=sin(5π/12+arctan3/2)
故√13/3*(√6-√2/2)/√13≤f'(1)=√13/3*sin(α+arctan3/2)≤√13/3*3/√13
也即√6/3-√2/6≤f'(1)≤1
f'(x)=x*cos(y) + (2*x*sin(y))/3
f'(1)=cos(y) + 2sin(y)/3
y的范围:[0,5π/12]
得出f′(1)的取值范围。。。
已知函数设函数f(X)=3cos²+2cosxsinx+sin²x,求f(x)的最大值,并求出此时x的值
已知函数f(x)=-√3 sin²x+sinxcosx 设α∈(0,π)f(α/2)=1/4-√3/2
设函数f(x)=x²sinα/3+x²cosα/2+tanα其中 α范围是[0,5π/12]求f′(1)的取值范围
函数f(x)=sin(πx²)(-1
设函数f(x)=cos(2x+π/3)+sin²x,求函数的最小正周期要过程
设函数f(x)=sin²x-sin(2x-π/6)(1)求函数值域(2)设ABC为△abc的三个内角,若cosB=1/3,f(C/
设函数f(x)=sin(ax+q) (-兀
函数f(x)=|x-sin²α|+|x+cos²α|,(α∈R)的最小值
设函数f(x)={a/x+b/(x²-x) x>1{x x
函数f(x)=sin²x-sinxcosx/1+cos2x(0
已知函数f(x)=2cosx+sin²x (-π/4
设函数 f(x)=sin(2x+y),(-π
设函数f(x)=sin(2x+φ)(-π
设函数f(x)=sin(2x+φ)(-π
设函数f x=SIN(2X+φ)(-π
设函数f(x)=sin(2x+∮)(-兀
设函数f(x)=sin(2x+φ)(-π
设函数f(x)=sin(2x+φ)(-π