sinα+sinβ=a cosα+cosβ=b 求tan(α/2)+tan(β/2)和tan(α/2)tan(β/2)
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/16 18:48:55
sinα+sinβ=a cosα+cosβ=b 求tan(α/2)+tan(β/2)和tan(α/2)tan(β/2)
已知sinα+sinβ=a,cosα+cosβ=b,且ab≠0,求tanα/2+tanβ/2的值
(1)
由已知,2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]=a,①
2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]=b.②
ab≠0,①/②,得
tan[(α+β)/2]=a/b,
∴sec[(α+β)/2]=土[√(a^2+b^2)]/b,
①^2+②^2,4[cos(α-β)/2]^2=a^2+b^2,
∴cos[(α-β)/2]=土[√(a^2+b^2)]/2.
2cos(α/2)cos(β/2)=cos[(α+β)/2]+cos[(α-β/2],
∴tan(α/2)+tan(β/2)
=sin[(α+β)/2]/[cos(α/2)cos(β/2)]
=2tan[(α+β)/2]/{1+sec[(α+β)/2]*cos[(α-β)/2]}
=4a/[2b土(a^2+b^2)].
(2)
tan(α/2)tan(β/2)=1-(b/a)[tan(α/2)+tan(β/2)]
=1-(b/a)[4a/[2b土(a^2+b^2)].]
利用和差化积:
sinα+sinβ=2sin(α+β)/2cos(α-β)/2=a
cosα+cosβ=2cos(α+β)/2cos(α-β)/2=b
所以tan(α+β)/2=a/b
所以:
tan(α+β)/2=a/b=[tan(α/2)+tan(β/2)]/[1-tan²(α/2)tan²(β/2)]
cos方α-cos方β=a 求sin(α+β)*sin(α-β)
已知向量a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ),0
已知a=(cosα,sinα).b=(cosβ,sinβ),0
已知cosα+cosβ=a,sinα+sinβ=b,且0
设向量a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ),且0
设向量a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ),且0
1.已知a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ),(0
设向量a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ),且0
向量a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ) ,0
已知向量a=(cosα,sinβ),向量b=(cosβ,sinα),0
如何证明sin(a+b)=sin(a)cos(b)+cos(α)sin(b)
sinα+sinβ=sinγ cosα+cosβ=cosγ 证明cos(α-γ)
已知sinα+sinβ+sinγ=0,cosα+cosβ+cosγ=0.求cos(β
若sinα+sinβ=a,cosα+cosβ=b,求cos(α-β)的值
已知cosα+cosβ=a,sinα+sinβ=b,求cos(α-β)的值
高中数学cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ,根据cos是偶函数:cos(x)=cos(-x).请见补充cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ,根据cos是偶函数:cos(x)=cos(-x).所以cos[-(α-β)]=cos(β-α)=cosβcosα+sinβsinα=cosαcosβ+sinαsinβ...cos(
证明cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ
数学公式证明cos(α+β)=cosα cosβ-sinα sinβ