已知函数f(x)=(ax^2+bx)/(x+1) 曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程是5x-4y+1=0(1)求a,b的值.(2)设g(x)=2ln(x+1)-mf(x),若当x属于[0,正无穷)时,恒有g(x)
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/27 19:12:19
已知函数f(x)=(ax^2+bx)/(x+1) 曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程是5x-4y+1=0
(1)求a,b的值.
(2)设g(x)=2ln(x+1)-mf(x),若当x属于[0,正无穷)时,恒有g(x
)
(1)、由题目得:f'(x)=[(ax^2+bx)'(x+1)-(x+1)'(ax^2+bx)]/(x+1)^2 即f'(x)=(ax^2+2ax+b)/(x+1)^2
又因为y=f(x)在x=1处的斜率为:由5x-4y+1=0得,y=5/4x+1/4,k=5/4
所以,f'(1)=(ax^2+2ax+b)/(x+1)^2=5/4 .解得:3a+b=5
又有y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程是5x-4y+1=0,即f(1)=y=3/2
所以,f(1)=(ax^2+bx)/(x+1)=3/2 .解得:a+b=3
故,a=1,b=2
(2)、由(1)得:f(x)=(x^2+2x)/(x+1),所以:g(x)=2ln(x+1)-m(x^2+2x)/(x+1)
若当x属于[0,正无穷)时,恒有g(x)
首先求导。然后(1,f(1))处的导,利用你求的导的方程和已知导方程相等,就行了
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