学帮网怎样求幻和?
来源：学生作业学帮网 编辑：学帮网 时间：2024/04/29 18:42:26
怎样求幻和?
既然你诚心诚意的问了,那我就大发慈悲的告诉你!……
幻方问题
【含义】 把n×n个自然数排在正方形的格子中,使各行、各列以及对角线上的各数之和都相等,这样的图叫做幻方.最简单的幻方是三级幻方.
【数量关系】 每行、每列、每条对角线上各数的和都相等,这个“和”叫做“幻和”.
三级幻方的幻和=45÷3=15
五级幻方的幻和=325÷5=65
【解题思路和方法】首先要确定每行、每列以及每条对角线上各数的和(即幻和),其次是确定正中间方格的数,然后再确定其它方格中的数.
例1 把1,2,3,4,5,6,7,8,9这九个数填入九个方格中,使每行、每列、每条对角线上三个数的和相等.
解 幻和的3倍正好等于这九个数的和,所以幻和为
(1+2+3+4+5+6+7+8+9)÷3=45÷3=15
九个数在这八条线上反复出现构成幻和时,每个数用到的次数不全相同,最中心的那个数要用到四次(即出现在中行、中列、和两条对角线这四条线上),四角的四个数各用到三次,其余的四个数各用到两次.看来,用到四次的“中心数”地位重要,宜优先考虑.
设“中心数”为Χ,因为Χ出现在四条线上,而每条线上三个数之和等于15,所以 (1+2+3+4+5+6+7+8+9)+(4-1)Χ=15×4
即 45+3Χ=60 所以 Χ=5
接着用奇偶分析法寻找其余四个偶数的位置,它们
276
951
438
分别在四个角,再确定其余四个奇数的位置,它们分别
在中行、中列,进一步尝试,容易得到正确的结果.
例2 把2,3,4,5,6,7,8,9,10这九个数填到九个方格中,
使每行、每列、以及对角线上的各数之和都相等.
解 只有三行,三行用完了所给的9个数,所以每行三数之和为
(2+3+4+5+6+7+8+9+10)÷3=18
927
468
5103
假设符合要求的数都已经填好,那么三行、三列、两条对角线共8行上的三个数之和都等于18,我们看18能写成哪三个数之和：
最大数是10：18=10+6+2=10+5+3
最大数是9：18=9+7+2=9+6+3=9+5+4
最大数是8：18=8+7+3=8+6+4
最大数是7：18=7+6+5 刚好写成8个算式.
首先确定正中间方格的数.第二横行、第二竖行、两个斜行都用到正中间方格的数,共用了四次.观察上述8个算式,只有6被用了4次,所以正中间方格中应填6.
然后确定四个角的数.四个角的数都用了三次,而上述8个算式中只有9、7、5、3被用了三次,所以9、7、5、3应填在四个角上.但还应兼顾两条对角线上三个数的和都为18.
最后确定其它方格中的数.