学帮网6、将一个正方体的表面涂上颜色．如图把正方体的棱2等分,然后沿等分线把正方体切开,能够得到8个小正方体,通过观察我们可以发现8个小正方体全是3个面涂有颜色的．如果把正方体的棱三
来源：学生作业学帮网 编辑：学帮网 时间：2024/04/29 04:48:07
6、将一个正方体的表面涂上颜色．如图把正方体的棱2等分,然后沿等分线把正方体切开,能够得到8个小正方体,通过观察我们可以发现8个小正方体全是3个面涂有颜色的．
如果把正方体的棱三等分,然后沿等分线把正方体切开,能够得到27个小正方体,通过观察我们可以发现这些小正方体中有8个是3个面涂有颜色的,有12个是2个面涂有颜色的,有6个是1个面涂有颜色的,还有1个各个面都没有涂色．
（1）如果把正方体的棱4等分,所得小正方体表面涂色情况如何呢?把正方体的棱n等分呢?（请填写下表）：
（2）请直接写出将棱7等分时只有一个面涂色的小正方体的个数．
我们自己总结一下儿吧,想想 11、101、1001
正方体的棱二等分,就分成 2X2X2 =8 个小正方体,都是三面有涂色,其实就是正方体的 8个顶点.
正方体的棱三等分,就分成 3X3X3 =27 个小正方体；
三面有涂色的,还是正方体的 8个顶点；
两面有涂色的,就是正方体的 12条棱,每个棱原三个,就像 101去掉两头的1,只有一个0；
一面有涂色的,就是正方体的 6个面,每个面3X3 就像“井”,去掉四周一圈,中间只剩一个‘’口“；
最后没有涂色,就是中心的一个.
8+ 12+ 6+ 1 =27
正方体的棱四等分,就分成 4X4X4 =64 个.
三面有涂色的,还是 8个顶点.
两面有涂色的,代表 12条棱.想想 1001去掉两头的1,中间两个0,两面有涂色的正方体,就是 2X12 =24个.
一面有涂色的,代表 6个面.每个面4X4,中间变成一个”田“,一面有涂色的,就是 4X6 =24个.
没有涂色面的,都在正方体中心.四等分的中心,就是 2X2X2 =8个
8+ 24+ 24+ 8 =64
如果七等分,总共就分成 7X7X7= 343个.
三面有涂色,还是 8个顶点.
两面有涂色,代表 12条棱,想想 101、1001,每条棱七个去掉两头,5X12= 60个.
一面有涂色,代表 6个面,想想”井“中的”口“,每个面7X7去掉一圈,5X5X6= 150个.
没有涂色面,中心 5X5X5= 125个.
8+ 60+ 150+ 125 =343
如果 n等分,总共就是 n^3 个.
三面有涂色,永远 8个顶点.
两面有涂色,就是 12(n-2) 个,或者 12n -24 个.
一面有涂色,就是 6(n-2)" 个.
没有涂色面,就是 (n-2)^3 个.
仅有顶角8个是3面涂色的，不管几等分，三面涂色的都只有8个
仅有12条棱上除顶角8个外的正方体是两面涂色的，n等分后有12n-8*2（每个顶角算了3次）个；
仅有每个面上除棱外的正方体是单面涂色的，n等分后有6*（n-2）*（n-2）个
最外层除外的所有正方体都没有涂色，n等分后有（n-2）^3个
照这个规律填就可以了...
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仅有顶角8个是3面涂色的，不管几等分，三面涂色的都只有8个
仅有12条棱上除顶角8个外的正方体是两面涂色的，n等分后有12n-8*2（每个顶角算了3次）个；
仅有每个面上除棱外的正方体是单面涂色的，n等分后有6*（n-2）*（n-2）个
最外层除外的所有正方体都没有涂色，n等分后有（n-2）^3个
照这个规律填就可以了
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这个看不懂啊
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