实数的运算和向量的点乘在实数的运算中有a^2-b^2=(a-b)(a+b)a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)这两个运算 在向量点乘时第一个可以用,第二个却不能用能否告诉我什么样的实数运算律可以用到向量的点乘?

来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/04/29 08:15:04

实数的运算和向量的点乘
在实数的运算中有
a^2-b^2=(a-b)(a+b)
a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)
这两个运算 在向量点乘时
第一个可以用,第二个却不能用
能否告诉我什么样的实数运算律可以用到向量的点乘?

∵(a-b),(a+b)均为向量,而(a²+ab+b²)是数量
∴(a-b)(a²+ab+b²)不是向量点乘
设:(a²+ab+b²)=k,则(a-b)(a²+ab+b²)=k向量a+k向量b
a³-b³=a²向量a+b²向量b,而k≠a²或b²
∴a³-b³≠(a-b)(a²+ab+b²)
由上例可以看出:向量的点乘应为向量乘向量,而不是向量乘数量

记住向量是有方向的。所以a^2-b^2=(a-b)(a+b)。a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)不可以