一道稍难的平面几何题三角形ABC中,AG垂直于BC,D,E分别为AC,AB上的点,且CE,BD交于一点求证:角1=角2

来源：学生作业学帮网 编辑：学帮网 时间：2024/05/07 05:22:08

一道稍难的平面几何题
三角形ABC中,AG垂直于BC,D,E分别为AC,AB上的点,且CE,BD交于一点
求证:角1=角2

这的确是一个比较难的问题.我的空间有详细解答,只是有些字母的标注不同.参考一下应该能够解决你的问题了.
在任意三角形ABC中,AD为BC边上的高,O为AD上任一点,直线BO交AC于E,直线CO交AB于F,求证:角ADE等于角ADF.
这是一道平面几何中很著名的经典问题,一般采用比例证明线段相等的方法,下面的过程请仔细对照图形理解.另外如果用一些特殊定理可以简化过程,这里用的是纯初中课本知识.
证明：
过A作BC的平行线,分别交CF、DF、DE、BE的延长线于G、M、N、H
因为GH//BC
所以AM/BD＝AF/FB＝AG/BC,
所以AM＝BD*AG/BC
因为AN/CD＝AE/EC＝AH/BC
所以AN＝CD*AH/BC
所以AM/AN＝BD*AG/CD*AH
因为AH/BD＝OA/OD＝AG/CD
所以BD*AG＝CD*AH
所以AM/AN＝1
所以AM＝AN
因为AD⊥BC,MN//BC
所以AD⊥MN
所以∠MAD＝∠NAD
又因为AD＝AD
所以△ADM≌△ADN
所以∠ADM＝∠ADN
即∠ADE＝∠ADF

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