求证：4次交错群没有6阶子群.这里的6阶群指 含有6个元素的群。

来源：学生作业学帮网 编辑：学帮网 时间：2024/06/16 21:09:11

求证：4次交错群没有6阶子群.
这里的6阶群指 含有6个元素的群。

证明:
4次交错群是4阶置换群的子群.
里面每个元素的阶只能是1,2,3,4
6阶子群里面有6阶元素,所以4次交错群没有6阶子群.
不好意思,我理解为6阶循环群了.不过即使如此,也不难证明.我重新写一下.
证明:
6阶群只有两个,一个是S3,一个是Z6
4次交错群是4阶置换群的子群.
里面每个元素的阶只能是1,2,3,4
Z6里面有6阶元素,所以4次交错群不可能有Z6子群.
另一方面,考虑S3中.(123)=(12)*(13)
就是说,一个三阶元等于两个二阶元的积
而A4中所有2阶元为:
(12)(34),(23)(14),(13)(24)
它们种任意两个相乘,都不能得到一个三阶元,
比如:
(12)(34)*(23)(14)=(13)(24)
由此可知道,S3不是4次交错群的子群.
综上所述,4次交错群没有6阶子群

2p阶群只有两个等价类z2p和Dp（本题为z6和D3）
由于4阶交错群中没有6阶元所以z6不可能，
D3中有3个二阶元。反证，若H是A4的6阶子群则A4中唯一的三个二阶元(12)(34),(23)(14),(13)(24) 都在H中，D3中有两个三阶元，故H中也有，不妨设为（123）（124）这样H的6个元素固定了。以找出它对乘法不封闭。如：（12）（34）*（123）=(243)...

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2p阶群只有两个等价类z2p和Dp（本题为z6和D3）
由于4阶交错群中没有6阶元所以z6不可能，
D3中有3个二阶元。反证，若H是A4的6阶子群则A4中唯一的三个二阶元(12)(34),(23)(14),(13)(24) 都在H中，D3中有两个三阶元，故H中也有，不妨设为（123）（124）这样H的6个元素固定了。以找出它对乘法不封闭。如：（12）（34）*（123）=(243);(三阶元怎么选都会有矛盾）
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求证：4次交错群没有6阶子群.这里的6阶群指 含有6个元素的群。 求证 6阶群没有4阶子群 6阶非Abel群的2阶子群共有( )个,3阶子群共有( )个,4阶子群共有( )个. 6阶群有且仅有一个3阶子群,这个子群是不变子群 证明：交代群A4没有六阶子群 “除平凡子群外无其他子群的群是素数阶循环群”怎样证明? 证明6阶群,必有3阶子群 证明素数阶群一定是循环群,并且这样的群除{e｝以外没有真子群. 【离散数学】12阶循环群有多少个不同的子群?到底是6个还是9个?能罗列出来吗?还有一道题目（补赏20分）：试证明在由群的一个子群所确定的一切陪集中，只有一个陪集是子群 G=是6阶循环群,求G的所有子群 .12阶循环群是否一定有2阶,3阶,4阶,6阶子群? G有唯一n阶子群,证明：H是G的正规子群.先到先得. q是一个素数,p是一个自然数,且p第一问有个笔误，应该是“1.证明pq阶的群有且仅有一个q阶子群。请问这个q阶子群是不是正规子群？” 抽象代数：G是有限群,n||G|,G中仅一个n阶子群H,证明H是G的正规子群 设有限群G恰好具有两个n阶子群H,K,并且G由H,K生成,证明H,K是G的正规子群 证明：设G是有限群,n整除|G|,且G中仅有一个n阶子群H,则H是G 的正规子群. 请问如何在一个群中找出给定阶的子群,或者是所有的子群(可以用拉格朗日定理),比如要在S4 中如何找8阶子群?S4就是4个数的所有排列组成的群,运算是复合 群论问题（4）如果H,K,N是群G的子群,并且H是K的子群,H∩N=K∩N,HN=KN,求证H=K.2楼说的是啥？