等价无穷小量代换求极限!

来源：学生作业学帮网 编辑：学帮网 时间：2024/05/13 08:28:59

等价无穷小量代换求极限!
 

对于第1题,
tanx -sinx=tanx *(1-cosx)
x趋于0时,tanx等价于x,1-cosx等价于0.5x^2
而e^(x^3) -1等价于x^3
所以代入得到
原极限
=lim(x趋于0) x *0.5x^2 / [x^3 *√(2+x^2)]
= 0.5 /√2
= 1/ 2√2
对于第2题
x趋于0时
分母中的1-cos√x等价于0.5(√x)^2即0.5x
而1-√cosx=(1-cosx) / (1+√cosx)
此时等价于0.5x^2 / 2即0.25x^2
所以
原极限
=lim(x趋于0) 0.25x^2 / (x *0.5x)
= 0.5

第一个只用等价无穷小代换好像做不出来……

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