在正方形ABCD中,其对角线AC、BD交于点O,点P为AB边上的动点PE⊥AC于E,PF⊥BD于F,M为AD中点,连接OE、OF(1)求证:ME=MF(2)求证,当ABCD为矩形时,ME=MF 是否仍成立?(3)求证,当ABCD为一般四边形时能证明
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/14 11:47:27
在正方形ABCD中,其对角线AC、BD交于点O,点P为AB边上的动点PE⊥AC于E,PF⊥BD于F,M为AD中点,连接OE、OF
(1)求证:ME=MF(2)求证,当ABCD为矩形时,ME=MF 是否仍成立?
(3)求证,当ABCD为一般四边形时能证明吗?不能证,请添加一个条件,并证明。要完整过程谢谢!
证明:(1)连接OM,EF,
PE⊥AC ∠EAP=45° ∴PE=EA
易知四边PEOF是矩形,∴OF=PE ∴OF=AE
因为AM=MB OA=OB ∠AOB=90 ∴OM=AM
∴∠FOM=∠EAM=45°
∴△FOM≅△EAM ∴ME=MF(其实还有ME⊥MF)
(2)当ABCD是矩形时:
因为∠OEP+∠OFP=90+90=180°
∴OEPF四点共圆 因为∠EPF=∠EMO=90°
∴EPMO四点共圆,∴OEMF四点共圆
∴∠MEF=∠MOF ∠MFE=∠MOE
因为OA=OB(矩形对角线相等且互相平分)
AM=MB ∴∠MOA=∠MOB则∠MOF=∠MOE
∴∠MFE=∠MEF
∴ME=MF
(3)一般四边形,如果对角线交点与四边形的一边能构成以这边
为底边的等腰三角形则可.
如图,∠AOB≤90°则证明与上面相同
如果∠AOB>90°时 只要OA=OB,仍然有ME=MF
证明:因为∠OEP=∠OFP=90°
∴OFEP四点共圆
因为∠OEP+∠OMP=180°
∴OEPM四点共圆
∴OFEM四点共圆
∴∠MFE=∠MOE
∠MEF=∠MOB(圆内接四边形外角等于内对角)
因为∠MOE=∠MOB
∴∠MEF=∠MFE ∴ME=MF
在正方形ABCD中对角线AC,BD交于O,E是对角线BD上一点,且BE=BC,则∠ACE的度数为多
如图,在正方形纸片ABCD中,对角线AC、BD交于点O,折叠正方形纸片ABCD如图,在正方形纸片ABCD中,对角线AC,BD交于点O,折叠正方形纸片ABCD,使AD落在BD上,点A恰好与BD上的点F重合.展开后,折痕DE分别交AB,
正方形ABCD中,对角线AC、BD交与O,AE评分
在正方形ABCD中,对角线AC与BD相交于点E,AF平分∠BAC,交BD与点F.求证EF+1/2AC=AB
在正方形ABCD中,对角线AC与BD相交于点E,AF平分角BAC,交BD于点F,求证:EF+AE=AB
在正方形ABCD中,对角线AC与BD相交于点E,AF平分角BAC,交BD于点F,求证:EF+AE=AB
正方形ABCD中,两对角线AC,BD交于点O,∠BAC平分线交BD于E,若正方形ABCD周长为16cm,则DE=?
正方形ABCD中,对角线AC=a,求AB:BD
正方形ABCD中,对角线AC=a,求AB:BD
在正方形ABCD中,对角线AC,BD交与O,DE平分∠ADB交AC于E,若正方形ABCD的在周长为16cm,CE=?注:没图
在正方形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,AE平分
如图,在四边形ABCD中,AC=BD,对角线AC,BD交于点O,AC⊥BD,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点.求证:四边形EFGH是正方形.
在四边形ABCD中对角线AC与BD交于点O且AC⊥BD,AC=BD,点E.F.G.H.分别是边AB.BC.CD.DA的中点求证四边形EFGH是正方形
如图,在正方形ABCD中,对角线AC与BD相交于点E,AF平分∠BAC,交BD于点F.『本题图见附件』急用啊,死等了如图,在正方形ABCD中,对角线AC与BD相交于点E,AF平分∠BAC,交BD于点F。『本题图见附件』
已知,如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC交BD于点O
正方形ABCD中,对角线AC,BD交于O,P在AO上,且∠DPO=60°,AB=根号6.,求△APD的周长,
在正方形ABCD中 对角线AC,BD交于O,∠BAC的角平分线AE交BD于E 若正方形周长为8 BE长为多少?用初二知识解答 详细点吧
如图,在正方形ABCD中,对角线AC与BD交于点E,AF平分∠BAC,交BD于点F.求证:EF+1/2AC=AB