在等边三角形ABC中,点E是AB上的一个动点,点D在CB延长线上,ED=EC.当点E不是AB中点时,AE=BD的结论是否成立请说明理由.证明

来源：学生作业学帮网 编辑：学帮网 时间：2024/04/29 10:37:21

在等边三角形ABC中,点E是AB上的一个动点,点D在CB延长线上,ED=EC.当点E不是AB中点时,AE=BD的结论是否成立
请说明理由.证明

成立
过E作EF平行BC,交AC于F
则根据题意有：AE==AF=EF,BE=CF
因为DE=EC
所以角D=角ECD
又角DEB+角D=60度,角ECD+角ECF=60度
所以角DEB=角ECF
又ED=EC,BE=CF
所以三角形BED全等三角形FCE
所以BE=EF
所以AE=BD

过E作EF∥AC交BC于F。
∵EF∥AC，∴△ABC∽△EBF，而△ABC是等边三角形，∴△EBF也是等边三角形，
∴BE＝BF＝EF、∠EBF＝∠EFB＝60°，∴∠EBD＝∠EFC＝120°。
∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC，又BE＝BF，∴AE＝CF。
∵DE＝CE，∴∠BDE＝∠FCE，结合证得的∠EBD＝∠EFC、BE＝FE，得：△DBE≌△CFE...

全部展开

过E作EF∥AC交BC于F。
∵EF∥AC，∴△ABC∽△EBF，而△ABC是等边三角形，∴△EBF也是等边三角形，
∴BE＝BF＝EF、∠EBF＝∠EFB＝60°，∴∠EBD＝∠EFC＝120°。
∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC，又BE＝BF，∴AE＝CF。
∵DE＝CE，∴∠BDE＝∠FCE，结合证得的∠EBD＝∠EFC、BE＝FE，得：△DBE≌△CFE，
∴DB＝CF，结合证得的AE＝CF，得：AE＝DB。

收起

在等边三角形ABC中,点E是AB上的一个动点,点D在CB延长线上,ED=EC.当点E是AB中点时,求证：AE=BD 在等边三角形ABC中,点E是AB上的一个动点,点D在CB延长线上,ED=EC.当点E不是AB中点时,AE=BD的结论是否成立请说明理由.证明 如图,在等边三角形ABC中,D,E,F分别是BC,AC,AB上的点,且AF=BD=CE,求证：△DEF是等边三角形 如图2,在等边三角形abc中,ab=2,点e是ab的中点,ad是高,点p是高ad上的一个动点求bp+pe的最小值 在等边三角形ABC中,点E是AB上的一个点,点D在CB延长线上,ED=EC如图,试确定AE与BD的大小关系,并说明理由 已知：等边三角形ABC中,点D、E、F分别在AB、BC、CA上,且AD=BE=CF.求证：三角形DEF是等边三角形. 在等边三角形ABC中,点E在AB上,点D在CB上,且ED=EC,如图, 在等边三角形ABC中,点D在边AC上,DB=BC,点E是CD的中点,点F是AB的中点,试说明；EF=1/2AB 等边三角形ABC中,点E是AB上一点,点D在CB延长线上,ED=EC,过点E作EF平行BC,交AC于点F.1.说明BD=AE2.如果点E在直线AB上,点D在直线BC上,三角形ABC的边长为1,AE=2,求CD的长. 已知:如图,△ABC是等边三角形,点D、E分别在AB、AC上,且BD=CE,△ADE是等边三角形吗?证明你的结论. 在三角形ABC中,D、E是AB上的点,CD垂直AB, 已知:如图,在等边三角形ABC中,点D、E、F分别在边AB、BC、AC上,且AD=BE=CF.△DEF是等边三角形吗?为什么要理由,如等边三角形定义 初二几何证明等边三角形ABC中,点D在BC上,点E在AB上,且CD=BE,所以AD为边作等边三角形ADF.求证四等边△ABC中,点D在BC上,点E在AB上,且CD=BE,以AD为边作等边△ADF,如图．求证：四边形CDFE是平行四边形． 在菱形ABCD中作一个等边三角形AEF,点E在BC上,点F在CD上,且AE=AB.求〈CEF的度数. 等边三角形ABC中,点D在BC上,点E在AB上,且CD=BE,所以AD为边作等边三角形ADF.求证四边形CDFE是平行四边形 如图,三角形ABC中是等边三角形,D,E分别在边AB,AC上且BD=CE,AD、BE相交于点P,则角APE=? 图：画一个等边三角形 上A 左B 右C 在底边点一中点D 过D点作DE垂直ab于e已知：在等边三角形abc中,d是bc中点,de垂直ab于e,求证ac=4be 在等边三角形ABC中,D,E分别在AB和AC上,且AD＝CE,BE和CD交于点P,求角BPC的度数