学帮网勾股定理的推广:希波拉底月牙
来源：学生作业学帮网 编辑：学帮网 时间：2024/04/27 17:09:04
勾股定理的推广:希波拉底月牙
恩,那应该是叫希波克拉蒂月牙
题目：
有一个著名的希波克拉蒂月牙问题.如图：以AB为直径作半圆,C是圆弧上一点,（不与
A、B重合）,以AC、BC为直径分别作半圆,围成两个月牙形1、2（阴影部分）.已知直径AC为4,直径BC为3,直径AB为5.
（1）分别求出三个半圆的面积；
（2）请你猜测：这两个月牙形的面积与三角形ABC的面积之间有何等量关系.
1.AB为半径S=3.125π
AC为半径S=2π
BC为半径S=1.125π
2.S=π/4*(AB*COS
应该叫推论不是推广
以AB为直径作一半圆，取弧AB一点C，分别以AC、CB为直径作半圆，两个半圆与大的半圆的不重合部分即为新月
因为直径所对圆周角为直角，三角形ABC为直角三角形，
由勾股定理AC^2+BC^2=AB^2
S(AC)=(1/2)πAC^2; S(BC)=(1/2)πBC^2; S(AB)=(1/2)πAB^2
所以S(AC)+S(BC)=S...
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应该叫推论不是推广
以AB为直径作一半圆，取弧AB一点C，分别以AC、CB为直径作半圆，两个半圆与大的半圆的不重合部分即为新月
因为直径所对圆周角为直角，三角形ABC为直角三角形，
由勾股定理AC^2+BC^2=AB^2
S(AC)=(1/2)πAC^2; S(BC)=(1/2)πBC^2; S(AB)=(1/2)πAB^2
所以S(AC)+S(BC)=S(AB)
两边同减去公共部分即得新月部分面积和等于直角三角形的面积
其中S(AC)表示以AC为直径的半圆面积，依此类推
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