-- 泊松积分的具体推导过程是?积分上下限正负无穷,被积函数是e的（－x的平方）的幂

来源：学生作业学帮网 编辑：学帮网 时间：2024/05/30 22:44:27

-- 泊松积分的具体推导过程是?
积分上下限正负无穷,被积函数是e的（－x的平方）的幂

(∫∞,-∞ exp(-x^2) dx)*(∫∞,-∞ exp(-x^2) dx)
=(∫∞,-∞exp(-x^2) dx)*(∫∞,-∞ exp(-y^2) dy)
将上式化成在极坐标下的积分,
原式=∫∫∞,-∞exp(-x^2-y^2) dxdy
=∫2π,0 dt∫∞,0 exp(-r^2)rdr
=2π*1/2=π
推出∫∞,-∞ exp(-x^2) dx = π^(1/2)

佩服!我找的好辛苦呀...

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