如何求椭圆中焦点三角形的面积?

来源：学生作业学帮网 编辑：学帮网 时间：2024/05/16 07:09:03

如何求椭圆中焦点三角形的面积?

这个我以前回答过,在网上能搜到
有公式,设焦点三角形PF1F2,角F1PF2为α
则S=b²/[tan(α/2)]
设PF1=m,PF2=n
m+n=2a （1）
由余弦定理
m²+n²-2mncosα=4c² （2）
(1)²-（2）
2mn(1-cosα)=4a²-4c²
mn=2b²/(1-cosα)
S=(1/2)mnsinα
=b²sinα/(1-cosα)
=2b²sin(α/2)cos(α/2)/[2sin²(α/2)]
=b²/[tan(α/2)]

设椭圆上有一点p（x，y）你的推导过程对到最后等于c乘以y的绝对值，而面积最大就是b乘c

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