学帮网f(x)=4sin^2(π/4+x)-2√3cos2x-1f(x)=2[1-cos(π/2+2x)]-2√3cos2x-1=2sin2x-2√3cos2x+1=4sin(2x-π/3)+1怎么把第一个函数化简为第二步和第三步的?请具体列出详细步骤和所需公式,回答出的可以立即采纳为答案
来源：学生作业学帮网 编辑：学帮网 时间：2024/05/05 18:52:05
f(x)=4sin^2(π/4+x)-2√3cos2x-1
f(x)=2[1-cos(π/2+2x)]-2√3cos2x-1
=2sin2x-2√3cos2x+1
=4sin(2x-π/3)+1
怎么把第一个函数化简为第二步和第三步的?
请具体列出详细步骤和所需公式,
回答出的可以立即采纳为答案
第一步到第二步:因为 cos2x=1-2sin^2x
4sin^2(π/4+x)=2*2sin^2(π/4+x)=2[1-cos(π/2+2x)]
f(x)=2[1-cos(π/2+2x)]-2√3cos2x-1 (a)
=2sin2x-2√3cos2x+1 (b)
=4sin(2x-π/3)+1 (c)
(a)到 (b) 因为 公式：cos（π/2+x）=sin x
(b)到（c）因为 公式：sin(x-y)=sinxcosy-cosxsiny
2sin2x-2√3cos2x
=4*[0.5sin2x-0.5√3cos2x]
=4*[sin2xcosπ/3-cos2xsin(π/3)]
=4*sin(2x-π/3)
sin2α＝2sinαcosα
cos2α＝（cosα）＾2－（sinα）＾2＝2（cosα）＾2－1＝1－2（sinα）＾2
以上是将4sin＾2（л／4＋x）化为第二部的关键 其余的看这里 http://baike.baidu.com/view/959840.html?wtp=tt
cos(π/2+2x)=-sin2x (这个是诱导公式）
∴f(x)=2+2sin2x-2√3cos2x-1=2+(2sin2x-2√3cos2x)-1 把括号里面的用辅助角公式化简）
=2+4sin(2x-π/3)-1=4sin(2x-π/3)+1
第一个公式是利用2sin^2(a)=1-cos(2a)
2倍角公式
第二个是cos(π/2+a)=-sin(a)
第三个
sin(a-π/3)=sin(a)cos(π/3)-sin(π/3)cos(a)
不知道你明白没