已知在等腰△ABC中,AB=AC,D为△ABC内的一点,且有∠ABD=2∠ACD,（1）如图①,已知在等腰△ABC中,AB=AC,D为△ABC内的一点,且有∠ABD=2∠ACD,（1）如图①,若∠ABC=60°,∠ABD=30°,则∠DAC= 度；（2）如图②,若

来源：学生作业学帮网编辑：学帮网时间：2024/04/29 20:14:55

已知在等腰△ABC中,AB=AC,D为△ABC内的一点,且有∠ABD=2∠ACD,（1）如图①,
已知在等腰△ABC中,AB=AC,D为△ABC内的一点,且有∠ABD=2∠ACD,
（1）如图①,若∠ABC=60°,∠ABD=30°,则∠DAC= 度；
（2）如图②,若∠ABC=45°,∠BCD=30°,求证：∠DAC+∠DCA=30°；
（3）如图3,若∠BCD=30°,求证：∠DAC=∠DCA=30°.

提示
⑴先证⊿BDA≌⊿BDC(SAS)∴DA＝DC从而∠DAC＝∠DCA＝½∠ABD＝15°
⑵BC/BD＝sin∠BDC/sin∠BCD＝sin135°/sin30°＝sin45°/sin30°＝√2＝sin90°/sin45°＝BC/BA∴BD＝BA从而∠BAD＝∠BDA＝﹙180°－∠ABD﹚/2＝75°,∠DAC＝∠DCA＝15°
⑶设∠ACD＝α(0°＜α＜45°).则∠ABD＝2α,∠DBC＝30°－α,∠BDC＝120°＋α,∠BAC＝120°－2α;
BC/BD＝sin﹙120°＋α﹚/sin30°＝2sin﹙60°－α﹚
BC/BA＝sin﹙120°－2α﹚/sin﹙30°＋α﹚＝2sin(60°－α)cos(60°－α)/sin﹙30°＋α﹚＝2sin﹙60°－α﹚＝BC/BD;∴BD＝BA；
在△ABC的内部作∠BAE＝∠CAD交∠ABD的平分线于E,连接BD、BE；则⊿ACD≌⊿ABE(ASA)≌⊿DBE(SAS)∴AD＝AE＝ED即△ADE是等边△,∠AED＝60°,从而∠DAC＋∠ACD＝∠EAB＋∠ABE＝180°－∠AEB＝180°﹣﹙360°－60°﹚/2＝30°.

已知：在△ABC中,AB=AC,BD⊥AC,CE⊥AB,垂足分别为D、E求证：四边形BCDE是等腰梯形在等腰△ABC中,AB=AC,AB=5cm,D为BC边上任意一点,DF//AC,DE//AB,求平行四边形AEFD的周长在△ABC中,AB=AC,D,E是AB,AC的中点,求证：四边形BCED是等腰梯形如图,在△ABC中,AB=AC,D,E分别为AB,AC上的两点,AD=AE,试说明四边形DBCE是等腰梯形已知:Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D为AB的中点,M,N在AC,BC上,且AM=CN已知:Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D为AB的中点,M、N在AC、BC上,且AM=CN求证：△DMN是等腰直角三角形已知,如图,在△ABC中,D为AB边上一点,∠A=36度,AC=BC,AC的平方=AB*AD.求证：△ADC和△BDC都是等腰△ (1)已知等腰三角形ABC中,AB=AC,D为AB上一点,E是AC上一点,且AE=AD,试证明：四边形BCED为等腰梯形.（2）再变：如图,等腰△ABC中,AB=AC,点E,F分别是AB,AC的中点,CE⊥BF于点O.求证：①四边形EFCB是等腰梯形在等腰△ABC中,已知BD⊥AC于D,求证：BC²=2AC×CDAB和AC是等腰△ABC的两腰在等腰△ABC中,已知BD⊥AC于D,求证：BC²=2AC×CDAB和AC是等腰△ABC的两腰已知在等腰△ABC中,AB=AC,D为△ABC内的一点,且有∠ABD=2∠ACD,（1）如图①,已知在等腰△ABC中,AB=AC,D为△ABC内的一点,且有∠ABD=2∠ACD,（1）如图①,若∠ABC=60°,∠ABD=30°,则∠DAC= 度；（2）如图②,若已知在等腰△ABC中,AB=AC,D为△ABC内的一点,且有∠ABD=2∠ACD.（1）如图①已知在等腰△ABC中,AB=AC,D为△ABC内的一点,且有∠ABD=2∠ACD. （1）如图①,若∠ABC=60°,∠ABD=30°,则∠DAC=____ 度（2）如图②,若已知:Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D为AB的中点,M、N在AC、BC上,且AM=CN求证：△DMN是等腰直角三角形证明等腰梯形在△ABC中,∠ACB的90°,D为AB中点,E为BC中点,DE=1/2AC,且ED平行AC,AC=2CF,问四边形ADEF是等腰梯形吗? 如图,在等腰△ABC中,AB=AC,BD⊥AC,CE⊥AB,垂足分别为点D ,E,连接DE,证明四边形BCDE是等腰梯形∠BEC和∠BDC均为90° 在等腰△ABC中 AB=AC,BD⊥AC CE⊥AB 垂足分别为点D,E连接DE.试说明四边形BCDE是等腰梯形如图在等腰△ABC中,AB=AC,BD⊥AC,CE⊥AB,垂足分别为D,E,连接DE.求证四边形BCDE是等腰梯形. （1）在RT△ABC中,∠C=90°,CD⊥AB于点D,若AC=1,BC=3,则CD=?（2）在等腰△ABC中,已知AB=AC,D为BC边上一点,连结AD,若△ACD和△ABD都是等腰三角形,则∠C=?（3）如图.在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,∠ABC的角平分线AC 如图,在等腰△ABC中,已知AB=AC,腰上高线为BD,你能否说明∠DBC=∠BAC