数学分析连续性证明证明:已知函数f(x)在[a,正无穷)上一致连续,且当x→正无穷时 f(x)极限为c,如果已知f(a)>c,则f(x)在[a,正无穷)上能娶到最大值.
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/31 23:33:29
数学分析连续性证明
证明:已知函数f(x)在[a,正无穷)上一致连续,且当x→正无穷时 f(x)极限为c,如果已知f(a)>c,则f(x)在[a,正无穷)上能娶到最大值.
取ε=f(a)-c>0,存在G>a+1使得当x>G时|f(x)-c|
证明:
因为x→+∞时,f(x)→c,由柯西法则知
任取ε>0,存在Δ>0,使得对于任意x,y>Δ,有|f(x)-f(y)|<ε
又因为f(x)在[a,+∞)上一致连续,所以在[a, Δ+1]上有界,
即存在P>0,使得对于任意x∈[a, Δ+1],|f(x)|而对于任意x∈(Δ, +∞)
有|f(x)-f(Δ+1)|<ε
所以|f(x...
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证明:
因为x→+∞时,f(x)→c,由柯西法则知
任取ε>0,存在Δ>0,使得对于任意x,y>Δ,有|f(x)-f(y)|<ε
又因为f(x)在[a,+∞)上一致连续,所以在[a, Δ+1]上有界,
即存在P>0,使得对于任意x∈[a, Δ+1],|f(x)|而对于任意x∈(Δ, +∞)
有|f(x)-f(Δ+1)|<ε
所以|f(x)|=|f(x)-f(Δ+1)+f(Δ+1)|≤|f(x)-f(Δ+1)|+|f(Δ+1)|<ε+P
综上,f(x)在[a, +∞)上有界,因此可以取到最大值。#
我确实没搞对!
剑客说的对!
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数学分析一致连续性证明已知f(x)【a b】连续,证明1/f(x)在【a b】一致连续
怎么用函数连续性证明:limf(x)=f(limx)
数学分析连续性证明证明:已知函数f(x)在[a,正无穷)上一致连续,且当x→正无穷时 f(x)极限为c,如果已知f(a)>c,则f(x)在[a,正无穷)上能娶到最大值.
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