帮忙解决高中数学圆的方程应用题求经过两圆 x^2 + y^2 + 6x - 4 = 0 ,和 x^2 + y^2 + 6y - 28 = 0 的交点,并且圆心在直线 x - y - 4 = 0 上圆的方程.
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/29 19:38:16
帮忙解决高中数学圆的方程应用题
求经过两圆 x^2 + y^2 + 6x - 4 = 0 ,和 x^2 + y^2 + 6y - 28 = 0 的交点,并且圆心在直线 x - y - 4 = 0 上圆的方程.
x^2+y^2+6x-4=0(1)
x^2+y^2+6y-28=0(2)
(1)-(2)
6x-6y+24=0
y=x+4,
带入 (1)
x^2+(x+4)^2+6x-4=0
2x^2+14x+12=0(化简出来)
x^2+7x+6=0(除去2)
(x+6)(x+1)=0(十字交叉法)
x1=-6,x2=-1(解方程)
y1=-2,y2=3(带入y=x+3)
设这个圆为
(x-a)^2+(y-(a-4))^2=r^2
带入(-6,-2);(-1,3)
(6+a)^2+(2-a)^2=r^2
40+2a^2+8a=r^2 (3)
(1+a)^2+(7-a)^2=r^2
50+2a^2-12a=r^2 (4)
(3)-(4)
10-20a=0,a=1/2,a-4=-7/2
圆心为(1/2,-7/2)
带入(3)
40+1/2+4=r^2
89/2=r^2
这个圆是(x-1/2)^2+(y+7/2)^2=89/2
这题用到了方程求解,求圆,圆上的任意一点到圆心的距离相等,好像没有用到什么特别的
都是基本概念
先联立两个方程解得2个交点坐标
并设圆心坐标为(x,x-4)
根据圆心到两个交点的距离相等
然后两点距离公式求解出圆心和半径
帮忙解决高中数学圆的方程应用题求经过两圆 x^2 + y^2 + 6x - 4 = 0 ,和 x^2 + y^2 + 6y - 28 = 0 的交点,并且圆心在直线 x - y - 4 = 0 上圆的方程.
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