这题为什么用第二种解答法不对?在△ABC中,∠ABC=90°,AB=,BC=1,P为△ABC内一点,∠BPC=90° 若∠APB=150°,求tan∠PBA.解1:设∠BAP=θ∠ABP=180°-150°-θ=30°-θ,∠PBC=90°-(30°-θ)=60°+θ,∠BCP=90°-PBC=30°-θBP=B
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/06/18 15:09:39
这题为什么用第二种解答法不对?
在△ABC中,∠ABC=90°,AB=,BC=1,P为△ABC内一点,∠BPC=90°
若∠APB=150°,求tan∠PBA.
解1:
设∠BAP=θ
∠ABP=180°-150°-θ=30°-θ,∠PBC=90°-(30°-θ)=60°+θ,
∠BCP=90°-PBC=30°-θ
BP=BC.sin∠BCP=sin(30°-θ);
BP/sinθ=sin(30°-θ)/sinθ=AB/sin150°,得tanθ=√3/4.
解2:BP/sinθ=AB/sin150°.BP=2√3sinθ.
∠APC=360-150-90=120°,CP/sin∠PAC=CP/sin(30°-θ)=AC/sin120°.
CP=4sin(30°-θ)/√3=2cosθ/√3-2sinθ
CP^2+BP^2=(2cosθ/√3-2sinθ)^2+(2√3sinθ)^2=1=sinθ^2+cosθ^2.化简得
45tanθ^2-8√3tanθ+1=0 得(3√3tanθ-1)(5√3tanθ-1)=0 tanθ=1/3√3或1/5√3.为什么第二种解答法不对?
解法2的第二行“CP/sin∠PAC=CP/sin(30°-θ)=AC/sin120°”
我觉得这里有问题
第一个等号,∠PAC是不知道的吧,为什么就等于30°-θ
这题为什么用第二种解答法不对?在△ABC中,∠ABC=90°,AB=,BC=1,P为△ABC内一点,∠BPC=90° 若∠APB=150°,求tan∠PBA.解1:设∠BAP=θ∠ABP=180°-150°-θ=30°-θ,∠PBC=90°-(30°-θ)=60°+θ,∠BCP=90°-PBC=30°-θBP=B
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