学帮网一道简单的对数方程log0.5x(2)-log0.5x^3(x^2)=log0.5x^3(4)括号内是真数，括号外是底数
来源：学生作业学帮网 编辑：学帮网 时间：2024/05/06 02:49:54
一道简单的对数方程
log0.5x(2)-log0.5x^3(x^2)=log0.5x^3(4)
括号内是真数，括号外是底数
原式化简是
ln2/(lnx-ln2)-2lnx/(3lnx-ln2)=2ln2/(3lnx-ln2)
然后为了描述方便,另a=ln2,y=lnx
a/(y-a)=2y/(3y-a)+2a/(3y-a)
(3y-a)a=2(y+a)(y-a)
2y^2-3ya-a^2=0
lnx=ln2*(3±根号17)/4
x=2^((3±根号17)/4)
log0.5x(2)=log0.5x^3(x^2)+log0.5x^3(4)
log0.5x(2)=log0.5x^3(4x^2)
lg2/lg(0.5x)=lg(4x^2)/lg(0.5x^3)
lg2/(lg0.5+lgx)=(lg4+lgx^2)/(lg0.5+lgx^3)
lg2/(-lg2+lgx)=(2lg2+2lgx)/(-lg2+3lgx)
...
全部展开
log0.5x(2)=log0.5x^3(x^2)+log0.5x^3(4)
log0.5x(2)=log0.5x^3(4x^2)
lg2/lg(0.5x)=lg(4x^2)/lg(0.5x^3)
lg2/(lg0.5+lgx)=(lg4+lgx^2)/(lg0.5+lgx^3)
lg2/(-lg2+lgx)=(2lg2+2lgx)/(-lg2+3lgx)
lg2*(-lg2+3lgx)=(-lg2+lgx)(2lg2+2lgx)
-(lg2)^2+3lg2lgx=2[(lgx)^2-(lg2)^2]
2(lgx)^2-3lg2lgx-(lg2)^2=0
(2lgx-lg2)(lgx-lg2)=0
lgx=(lg2)/2=lg2^(1/2),lgx=lg2
x=√2,x=2
因为底数不等于1
所以0.5x不等于1，x=2舍去
所以x=√2
收起