函数f(x)=(x+a)(x+4)为偶函数,则实数a=

来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/06/01 04:08:53

函数f(x)=(x+a)(x+4)为偶函数,则实数a=

f(x)=(x+a)(x+4)=x^2+(a+4)x+4a∵函数f(x)=(x+a)(x+4)为偶函数,则令a+4=0则实数a=-4.
代回去验证一下即可.原函数为f(x)=(x-4)(x+4)=x^2-16,f(-x)=(-x)^2-16=x^2-16=f(x).

因为f(x)为偶函数,所以f(-x)=f(x)
可得: (x+a)(x+4)=(-x+a)(-x+4)
解得: a=-4

f(x)=(x+a)(x+4)
=x^2+(a+4)x+4a
∵函数f(x)=(x+a)(x+4)为偶函数,
∴a+4=0
则实数a=-4