初二数学题,跪求答案,帮帮忙啊~做得好加分已知RT三角形ABC,∠BAC=90°,AB=AC,D是AB的中点,AF垂直CD,BE平行AC,求BC垂直平分DE
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/19 01:56:20
初二数学题,跪求答案,帮帮忙啊~做得好加分
已知RT三角形ABC,∠BAC=90°,AB=AC,D是AB的中点,AF垂直CD,BE平行AC,求BC垂直平分DE
首先纠正LZ一个错误:依题意得:点O应为点D
(以下按点D来证明)
证:∵∠BAC=90°,AB=AC
∴∠ACB=∠ABC=45°
∴∠ACD=∠ADC=90°
∵AE⊥CD
∴∠AHC=90°
∴∠ACD+∠CAH=90°
∵∠ACD+∠ADC=90°
∴∠CAH=∠AEB
∵BE‖AC
∴∠CAH=∠AEB(两直线平行,内错角相等),
∠BAC+∠ABE=180°(两直线平行,同旁内角互补)
∴∠AEB=∠ADC
∵∠BAC=90°
∴∠ABE=90°
∵∠ABE=∠ABC+∠EBC
且 ∠ABC=45°
∴∠EBC=45°
在CAD与△ABE中
∠CAD=∠ABE
{∠ADC=∠AEB
AC=AB
∴△CAD≌△ABE(AAS)
∴AD=BE
∵D为AB中点
∴AD=DB
∴AD=DB=BE
∴△DBE为等边三角形
∵∠EBC=∠ACB=45°
∴BC平分∠ABE
∵DB=DE,BC平分∠ABE
∴BC垂直平分DE(等腰三角形三线合一)
(以上为本人全部解题思路,其中“{”为大括号,希望以上对LZ会有帮助!)
到书店里翻,保证能找到答案,现在很多的书上题目都差不多的!
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