三角形中,能不能用较小的两边长度平方和和较大边平方和来比较得出三角形的形状?例如,a,b是较小边,c是较大边：a²+b²=c² (直角） a²+b²>c²(锐角） a²+b²

来源：学生作业学帮网编辑：学帮网时间：2024/05/06 19:04:33

可以这样做但是具体第一个和第三个判断是正确的
但是第二个有问题第二个式子只说明这个三角形有一个锐角不能直接说明就是锐角三角形得有三个不等式都成立时才说明是锐角三角形
这个判据的证明可以有余弦定理直接证明

有。
而且你的结论正确。

可以。
并且这是一个常用结论。

没有。可以用一个特例就可以验证一下

可以的。证明的话有余弦定理：cosC=（a²+b²-c²）/2ab。cosC>0则为锐角，=0为直角，<0为钝角

2ab是正的，消掉一移项就出来了

可以的。只不过这个方法比较少用。至于这个方法的原因，你是不是在初中数学书上看到过“大角对大边”啊？

可以。
因为存在如下定理，假设ab夹角为A
c^2 = a^2 + b^2 - 2*a*b*cosA
当A为锐角时 cosA >0
当A为直角时 cosA =0
当A为钝角时 cosA<0
将cosA带入上面的边长公式，就得到了你说的答案

没有。
如2、2、3的等腰三角形，顶角为钝角

三角形中,能不能用较小的两边长度平方和和较大边平方和来比较得出三角形的形状?例如,a,b是较小边,c是较大边：a²+b²=c² (直角） a²+b²>c²(锐角） a²+b² 是否存在“如果三角形中有一边的平方大于其它两边的平方和,则这个三角形是钝角三角形.”“如果三角形中任意一边的平方都小于其它两边的平方和,则这个三角形是锐角三角形. 广勾股定理：在任一三角形中,(1)锐角对边的平方,等于其他两边之平方和,减去这两边中的一边和另一边在这边上的射影乘积的两倍．(2)钝角对边的平方等于其他两边的平方和,加上这两边中的怎样证明三角形中两边的平方和大于第三边的平方,这个三角形就是钝角三角形,同锐角三角形用勾股定理在一个三角形中,当两边的平方和等于第三边平方时,这个三角形为什么是直角三角形已知三角形的两边和第三边上的中线,求作三角形三角形的三边和第三边中线的长度不知道在三角形中,它的任意两边的长度之和一定会大于第三边的长度,你能说出其中的理论依据吗快知道三角形的角度和其中一边的长度,怎样算其他两边的长度已知AD是三角形ABC的中线,求证三角形一边的中线长度小于另外两边长度和的一半两边长度之和等于第三边能组成三角形吗? 证明“如果三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形”. 求证如果:三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形如何证明三角形两边的平方和等于第三边上中线与第三边一半的平方和的2倍如何证明三角形3条中线的长度的平方和等于三边的长度的平方和的3/4 在一个三角形中,任意两边之和与第三边的长度有什么关系? 三角形中,任意两边的长度分别是5CM和6CM ,第三条边一定小于11,一个三角形中,任意的两条边是5CM和6CM ,第三条边一定小于11,如果判断对的话,那么1也小于11,这个三角形就不成立了. 已知任意三角形的两边和夹角,怎样用三角函数求出第三边的长度? 已知三角形两边和它们的夹角求第三边如图：求AB的长度