已知函数f(x)=cos(ax+b)(a≠0,a∈Z,b的绝对值<π)是奇函数,且在(0,π/4)上是增函数,求a与b的值
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/15 20:03:55
已知函数f(x)=cos(ax+b)(a≠0,a∈Z,b的绝对值<π)是奇函数,且在(0,π/4)上是增函数,求a与b的值
已知函数f(x)=cos(ax+b)(a≠0,a∈Z,b的绝对值<π)是奇函数,
|b|=π/2
在(0,π/4)上是增函数,则b=-π/2 a>0
f(x)=sinax
T/4>=π/4 T>=π
2π/a>=π a
f(x)是奇函数,故f(0)=0=cosb
|b|<π,故b=±π/2
若b=π/2,则f(x)=cso(ax+π/2)=-sin(ax)=sin(-ax)
f(x)在(0,π/4)上是增函数,显然a<0。且T=2π/(-a)≥π/4×4=π,得-a≤2,故a=-1或a=-2。
于是,a=-1或a=-2,b=π/2。
若b=-π/2,则f(x)=cso(ax...
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f(x)是奇函数,故f(0)=0=cosb
|b|<π,故b=±π/2
若b=π/2,则f(x)=cso(ax+π/2)=-sin(ax)=sin(-ax)
f(x)在(0,π/4)上是增函数,显然a<0。且T=2π/(-a)≥π/4×4=π,得-a≤2,故a=-1或a=-2。
于是,a=-1或a=-2,b=π/2。
若b=-π/2,则f(x)=cso(ax-π/2)=sin(ax)
f(x)在(0,π/4)上是增函数,显然a>0。且T=2π/(a)≥π/4×4=π,得a≤2,故a=1或a=2。
于是,a=1或a=2,b=-π/2。
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