学帮网函数Y＝sin2X+cos2X的值域怎么做
来源：学生作业学帮网 编辑：学帮网 时间：2024/04/29 20:57:54
函数Y＝sin2X+cos2X的值域怎么做
sin2x+cos2x
=√2(√2/2sin2x+√2/2*cos2x)
=√2(cospai/4sin2x+sinpai/4cos2x)
=√2sin(2x+pai/4)
[-√2,√2]
正负根号2
y=sqrt2(sin(2x+0.25π）），sqrt表示根号
提斜化简 Y=√2sin(2X+pi/4) ,然后再求值域
提取√2后把二分之根号2变成sin45cos45后用加法公式
Y=√2（√2/2sin2x+√2/2cos2x)
=√2sin(2x+π/4）
sin(2x+π/4）∈【-1,1】
所以√2sin(2x+π/4）∈【-√2,√2】
这个用的是辅助角。
可以同时两边乘以√2/2，然后化简就是√2/2*y=sin（2X+pi/4）就ok了值域是【-√2，√2】
sin2x＋cos2x
=√2(√2/2sin2x+√2/2cos2x)
=√2(sin2xcos45+cos2xsin45)
=√2sin(2x+45)
问题中没有涉及到X的范围，所以sin(2x+45)的值域为（-1,1），因此Y＝sin2X+cos2X的值域为
（-√2，√2）。
用导数啊
y=sin2x+cos2x
y'=2cos2x-2sin2x
当y'=0时函数取得极值。
令y'=2cos2x-2sin2x=0，
解方程cos2x=sin2x应该会吧，看函数sin2x和cos2x的图像，在一个周期[0，π]内，方程的解为x1=π/8，x2=5π/8
当x=π/8时，y=根号下2
当x=5π/8时，y=-根号下...
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用导数啊
y=sin2x+cos2x
y'=2cos2x-2sin2x
当y'=0时函数取得极值。
令y'=2cos2x-2sin2x=0，
解方程cos2x=sin2x应该会吧，看函数sin2x和cos2x的图像，在一个周期[0，π]内，方程的解为x1=π/8，x2=5π/8
当x=π/8时，y=根号下2
当x=5π/8时，y=-根号下2.
OVER
给钱吧。
收起
Y＝sin2X+cos2X
=sin2X+sin(π/2-2X）
=2sinπ/4cos（2X-π/4）
=√2cos（2X-π/4）
值域[-√2，√2]
首先将其转化为更简单的形式，再来求值域。
Y＝sin2X+cos2X
=(√2)[(√2)/2*sin2X+)[(√2)/2*cos2X]
=(√2)(sin2Xcos45°+cos2Xsin45°)
=(√2)sin(2X+45°)
∵-1≤sin(2X+45°)≤1
∴-√2≤(√2)sin(2X+45°)≤√2
∴原函数的值域为[-√2, √2]。