一个长方体的长、宽、高的和等于12,则这个长方体的体积的最大值是多少我知道当长宽高相等时,其体积最大,可是谁能告诉我为什么

来源：学生作业学帮网 编辑：学帮网 时间：2024/05/24 00:44:07

一个长方体的长、宽、高的和等于12,则这个长方体的体积的最大值是多少
我知道当长宽高相等时,其体积最大,可是谁能告诉我为什么

证明：对于正数a、b、c,有a³+b³+c³≥3abc成立,等号当且仅当a=b=c时成立；
因为：
a³+b³+c³-3abc
=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-bc-ac =1/2×(a+b+c)(2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac)
=1/2×(a+b+c)[(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²]
可以看出,上式的结果是个非负数,所以a³+b³+c³≥3abc成立；
利用这一结果可得：
a+b+c≥3倍三次根号(abc)
上式两边同时立方,得：
(a+b+c)³≥27abc
则：abc≤[(a+b+c)/3]³当切仅当a=b=c时有最大值
所以当长宽高分别为4的时候体积有最大值是64

是64
因为只有当长、宽、高最接近是体积最大

当数的间隔越小时，乘积越大
体积最大值为64

设长、宽、高为X Y Z
X+Y+Z大于等于3倍的3次根号XYZ,当且仅当X=Y=Z(不等式的基本性质),
所以XYZ小于等于64,也就是长方体的体积的最大值是64,当且仅当长宽高相等时

64

64=4*4*4

当几个数的和相同时, 这几个数越相近 他们的积就越大 相等就最大

搞那么麻烦,就是3个数值最好相等呀,12\3=4 4*4*4=64 都喜欢把简单题搞复杂

64

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