用换元法解∫dx／x√1+x∧2

来源：学生作业学帮网编辑：学帮网时间：2024/05/14 13:06:45

用换元法解∫dx／x√1+x∧2

令x=tanu,则dx=sec²t dt
∫1/[x√(1+x²)] dx
=∫1/[tanu·√(1+tan²x)]·sec²t dt
=∫cscu du
=-ln|cscu+cotu|+C 【或者=ln|cscu-cotu|+C】
=-ln|[√(1+x²)+1]/x|+C 【=ln|[√(1+x²)-1]/x|+C】

第一步,用第二换元法设x=tant 利用一个公式1+tan^2x=sec^2x
原始等于 ∫1／tantsect d(tanx) = ∫(sec^2x／tantsect) dt=∫1/sint dt=∫csctdt=ln|csct-cott|+c

用换元法解∫dx／x√1+x∧2 ∫x√(1+2x)dx ∫1/[x(1+√x)^2dx∫1/[x(1+√x)^2]dx ∫dx/(x√x^2+x+1) ∫1/(x(√x+x^(2/5)))dx 求不定积分 ∫ 1/(1+2x)² dx ∫ x/√x²+4 dx ∫xln(x∧2+1)dx ∫[dx/(e^x(1+e^2x)]dx ∫dx/(1+√(1-x^2)) ∫dx/[√(2x-1)+1] ∫ (x+1)*√(2-x2) dx ∫dx/√ (x + 1)^2 + 9. ∫dx/√[1-e^(-2x)] ∫ dx/( √(x+1) +2 ∫√1-x^2dx ∫1+2x/x(1+x)*dx∫1+2x/x(1+x) * dx ∫(x-1)^2dx, ∫x^1/2dx