2012年初三一模数学松江区的一题.已知:在三角形ABC中,AD是BC的中线,点E在线段BC上,且BE=ED,过B作BF平行于AC交AE的延长线于F 若AE=根号3倍的ED,求证:AD*AE=AC*BE
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/06/16 20:55:44
2012年初三一模数学松江区的一题.
已知:在三角形ABC中,AD是BC的中线,点E在线段BC上,且BE=ED,过B作BF平行于AC交AE的延长线于F
若AE=根号3倍的ED,求证:AD*AE=AC*BE
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这种题做倒数第二题简直弱爆了…= =|||
证明,作AG垂直于BC交BC于G.... 设DG长为b.. 设BE长为1.则ED长为1,DC长为2.... AE长为√3... 则AG=√(AE²-EG²) 其中EG=1+b. 则AD=√(AG²+DG²) . AD²=3-1-2h-h²+h²=2-2h GC=2-h. AC=√(GC²+AG²) AC...
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证明,作AG垂直于BC交BC于G.... 设DG长为b.. 设BE长为1.则ED长为1,DC长为2.... AE长为√3... 则AG=√(AE²-EG²) 其中EG=1+b. 则AD=√(AG²+DG²) . AD²=3-1-2h-h²+h²=2-2h GC=2-h. AC=√(GC²+AG²) AC²= 4-4h+h²+3-1-2h-h²=6-6h.. 所以AD/AC=√((2-2h)/(6-6h))=1/√3 而BE/AE=DE/AE=1/√3=AD/AC 则结论得证
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2012年初三一模数学松江区的一题.已知:在三角形ABC中,AD是BC的中线,点E在线段BC上,且BE=ED,过B作BF平行于AC交AE的延长线于F 若AE=根号3倍的ED,求证:AD*AE=AC*BE
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