三道高中数学化简题目求解(1)(1+cos2A)/【tan(A/2)-cot(A/2)】(2)tan20°+tan40°-√3*tan20°*tan40°(3)已知2tanA=3tanB,求证tan(A-B)=sin2B/5-cos2B
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/16 05:46:01
三道高中数学化简题目求解
(1)(1+cos2A)/【tan(A/2)-cot(A/2)】
(2)tan20°+tan40°-√3*tan20°*tan40°
(3)已知2tanA=3tanB,求证tan(A-B)=sin2B/5-cos2B
(1)(1+cos2A)/[tan(A/2)-cot(A/2)]
=2cos^2A*tan(A/2)/[1-tan^2(A/2)]
= -cos^2A*tanA
= -1/2sin2A
题好像有错,是不是tan20°+tan40°+√3*tan20°*tan40° ?
(2)tan20°+tan40°+√3*tan20°*tan40°
=tan60°(1-tan20°*tan40°)-√3*tan20°*tan40°
=√3*(1-tan20°*tan40°)+√3*tan20°*tan40°
=√3
(3)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
=(3/2tanB-tanB)/(1+3/2tan^2B)
=tanB/(2+3tan^2B)
=sinB/cosB*cos^2B/(2cos^2B+3sin^2B)
=2sinBcosB/2(2+sin^2B)
=cos2B/[(5-(1-2sin^2B)]
=cos2B/(5-cos2B)
v
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