在三角形中,sinA(cosB+cosC)=sinB+sinC,求证三角形为直角三角形.

来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/06/01 12:08:13

在三角形中,sinA(cosB+cosC)=sinB+sinC,求证三角形为直角三角形.

原式子等同于
sinA(cosB+cosC)=sin(A+C)+sin(A+B)
=sinAcosC+sinAcosB+cosAsinB+cosAsinC
所以cosA(sinB+sinC)=0
sinB+sinC不能为0,否则B和C为180或者0度
所以cosA=0
A为直角