如何求一个抽象函数的周期RT,另有一题已知函数f(x)的定义域为R,且对于一切实数x满足f(x+2)=f(2-x),f(x+7)=f(7-x)(1)若f(5)=9,求:f(-5)(1)由f(x+2)=f(2-x)及f(x+7)=f(7-x)
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/28 07:48:21
如何求一个抽象函数的周期
RT,
另有一题已知函数f(x)的定义域为R,且对于一切实数x满足f(x+2)=f(2-x),f(x+7)=f(7-x)
(1)若f(5)=9,求:f(-5)
(1)由f(x+2)=f(2-x)及f(x+7)=f(7-x)得:f(x)的图象关于直线x=2,x=7对称.
∴f(x)=f[(x-2)+2]
=f[2-(x-2)]=f(4-x)
=f[7-(3+x)]=f(7+(3+x))
=f(x+10)
∴f(x)是以10为周期的周期函数.
∴f(-5)=f(-5+10)=f(5)=9
【答案中的周期得来的步骤十分不解,为什么求周期要那样求,又是什么道理呢?】
f(x)的图象关于直线x=2,x=7对称
即 f[4-x]=f[x) f(14-x)=f(x)
即f[4-x]= f(14-x)
令t=4-x x=4-t
f(t)=f(10+t)
所以f(x)是以10为周期的周期函数
这里主要利用了换原
下面的网址有详细的方法
根据周期函数的定义:
对于任意的x∈R均有
f(x)=f(x+T),其中T是常数
则f(x)是周期函数,
它的一个周期是T,
答案明显是利用了这一定义
不过答案已经很详细了,
无需继续深入解释。
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