怎么求∫sin(lnx)dx思考了半天结果千奇百怪啊!

来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/06/11 08:49:46

怎么求∫sin(lnx)dx
思考了半天结果千奇百怪啊!

用分步积分
∫sin(lnx)dx
=xsin(lnx)-∫xdsin(lnx)
=xsin(lnx)-∫xcos(lnx)/xdx
=xsin(lnx)-∫cos(lnx)dx
=xsin(lnx)-xcos(lnx)+∫xdcos(lnx)
=xsin(lnx)-xcos(lnx)-∫sin(lnx)dx
移项得
∫sin(lnx)dx=1/2[xsin(lnx)-xcos(lnx)]+C