数列{an}的前n项和Sn=5n-n^2(1)求数列{an}的通项(2)设bn=an*2^n-1,求{bn}的前n项和
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/30 23:28:38
数列{an}的前n项和Sn=5n-n^2(1)求数列{an}的通项(2)设bn=an*2^n-1,求{bn}的前n项和
(1)
当n=1时,有a1=S1=5*1-1^2=4;
当n≥2时,Sn=5n-n^2,S(n-1)=5(n-1)-(n-1)^2=5n-5-(n^2-2n+1)=-n^2+7n-6.
则an=Sn-S(n-1)=(5n-n^2)-(-n^2+7n-6)=-2n+6
∵a1=4=-2*1+6,符合上式
∴数列{an}的通项公式是an=-2n+6.
(2)bn=an*2^(n-1)=(-2n+6)*2^(n-1)
设数列{bn}的前n项和是Tn,则
Tn=4*2^0+2*2^1+0*2^2+(-2)*2^3+…+(-2n+6)*2^(n-1)
2Tn= 4*2^1+2*2^2+ 0*2^3 +…+(-2n+8)*2^(n-1)+(-2n+6)*2^n
那么-Tn=4-2[2^1+2^2+2^3+…+2^(n-1)]-(-2n+6)*2^n
=4-2*2[1-2^(n-1)]/(1-2)-(-2n+6)*2^n
=4-2^2*[2^(n-1)-1]-(-2n+6)*2^n
=4-[2^(n+1)-4]-(-2n+6)*2^n
=-2^(n+1)-(-2n+6)*2^n+8
则Tn=2^(n+1)+(-2n+6)*2^n-8=(2^n)*2+(2^n)*(-2n+6)-8=(2^n)*(-2n+8)-8
即数列{bn}的前n项的和是(2^n)*(-2n+8)-8.
楼主,不懂再Hi我吧!
已知an=5n(n+1)(n+2)(n+3),求数列{an}的前n项和Sn
若数列{an}的前n项和Sn=10n-n^2,求an.
数列an的前n项和Sn满足:Sn=2n-an 求通项公式
已知数列{an}的前n项和为Sn,an+Sn=2,(n
已知数列an的前n项和为sn,且sn+an=n^2+3n+5/2,证明数列{an-n}是等比数列
数列an的前n项和Sn满足Sn=3n+1,n≤5,Sn=n^2,n≥6,求通项公式
已知数列{an}的前n项和sn=10n-n^2(n属于N*),求数列{an绝对值}的前n项和Bn
{an}数列的前n项和 sn=(n+1)/(n+2) 求a5+a6
数列{an}的前n项和Sn=2^n-1/n,则a3等于 ( )
数列{an}的前n项和Sn=n+1/n+2,则a3等于
已知数列的前n项和Sn=n²+2n 求an
数列{an}的前n项和sn=n^2-n,则a4
数列{an}中,an=-2n+2*(-1)^n,则数列{an}的前n项和sn为
若数列An的前n项的和Sn=5n^2+3n,求通项An ?
已知数列an的前n项和sn满足sn=n的平方+2n-1求an
已知数列{An}的前N项和Sn=12n-N^2求数列{|An|}的前n项和Tn 并求Sn的最大值
已知数列AN的前N项和SN,SN=2N^2+3n+2,求an
已知数列an的前n项和为Sn,且An=3^n+2n,则Sn等于