高一的集合题,会的帮个忙!A={a/x的平方减y的平方 x,y属于Z}问:1,3,5,7于A的关系?若T=2K+1(K属于Z),判断T与A的关系?平方不会打,不好意思
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/28 23:30:37
高一的集合题,会的帮个忙!
A={a/x的平方减y的平方 x,y属于Z}
问:1,3,5,7于A的关系?
若T=2K+1(K属于Z),判断T与A的关系?
平方不会打,不好意思
请问楼主,你的题目是不是以下的意思:
已知:A={a=X*X-Y*Y,x,y∈Z}
问:1,3,5,7与A的关系?
又,若T=2K+1(K∈Z),判断T与A的关系
如果题目如上所述,则解法如下:
对于1,3,5,7与A的关系,因为:
x,y∈Z,
当X=1,Y=0时:1*1-0*0=1-0=1;
当X=2,Y=1时:2*2-1*1=4-1=3;
当X=3,Y=2时:3*3-2*2=9-4=5;
当X=4,Y=3时:4*4-3*3=16-9=7;
所以,1,3,5,7∈A;
(在上面的等式中,X,Y的值取成负数也可以成立,因为
在该题中X,Y取正负所得的结果相同,因此,我们只需考虑X,Y是正数的情况即可)
注意观察上面的等式中,都有X+Y=a,X-Y=1,X=(a+1)/2,Y=(a-1)/2.
事实上,这是因为X*X-Y*Y=(X+Y)(X-Y),因此,对于T=2K+1(K∈Z),只要:
X=(2K+1+1)/2=K+1,Y=(2K+1-1)/2=K就可以得到X*X-Y*Y=2K+1.
也就是说,对于集合T中的任一元素,在A中都可以找到与之相等的一个元素(可以有至少一种情况),因此T是A的子集.…………①
又因为,在A中,当X=Y时,a=0,而T中没有元素0(若T有元素0,则K=0.5,与K是整数矛盾),因此,T≠A…………②
综合①②,可知,T包含于A,即T是A的真子集.
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