解不等式……教教我…谢谢

来源：学生作业学帮网 编辑：学帮网 时间：2024/05/06 02:44:23

解不等式……教教我…谢谢
 

解不等式∣x-1∣+∣x-4∣<5
解法一：原理：∣x-1∣是动点x到定点1的距离；∣x-4∣是同一个动点x到定点4的距离；题目
要求：动点x到定点1和定点4的距离和<5；显然该不等式的解为0图解法：画一数轴,把1和4固定,4-1=3,即点1和点4的距离=3；当1≦x≦4时显然满足要求.
点0与点1的距离=1-0=1；点0与点4的距离=4-0=4；因此这两个距离和=1+4=5；于是得x>0；
点5与点1的距离=5-1=4；点5与点4的距离=5-4=1；因此这两个距离和=4+1=5；于是得x<5;
故原不等式的解为0解法二：代数解法：
当x≦1时原不等式可化为-(x-1)-(x-4)=-2x+5<5,即有2x>0,故得0当1≦x≦4时原不等式可化为x-1-(x-4)=3<5,故1≦x≦4为解.②；
当x≧4时原不等式可化为x-1+x-4=2x-5<5,得2x<10,故得解为x<5.③.
①∪②∪③={x∣0

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