如何用二倍角公式证明1+sinα=(sinα/2+cosα/2)²,1-sinα=(sinα/2-cosα/2)²?二倍角的正弦、余弦和正切公式:sin2α=2sinαcosαcos2α=cos²α-sin²α=2cos²α-1=1-2sin²αtan2α=(2tanα)/(1-tan²α)

来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/06 01:32:25

如何用二倍角公式证明1+sinα=(sinα/2+cosα/2)²,1-sinα=(sinα/2-cosα/2)²?
二倍角的正弦、余弦和正切公式:
sin2α=2sinαcosα
cos2α=cos²α-sin²α=2cos²α-1=1-2sin²α
tan2α=(2tanα)/(1-tan²α)

证明:
(1)
1+sinα
=1+sin(2*α/2)
=sin²(α/2)+cos²(α/2)+2sin(α/2)cos(α/2)
=(sinα/2+cosα/2)²
(2)
1-sinα
=1-sin(2*α/2)
=sin²(α/2)+cos²(α/2)-2sin(α/2)cos(α/2)
=(sinα/2-cosα/2)²