学帮网一道二重积分计算问题
来源：学生作业学帮网 编辑：学帮网 时间：2024/05/15 17:52:14
一道二重积分计算问题
利用极坐标,令x=rsina,y=rcosa,r属于[0,1]a属于[0,π]
原式=∫[0,π]∫[0,1] (1+r^2sinacosa)/(1+r^2) rdrda
=∫[0,π]∫[0,1] r/(1+r^2)drda+∫[0,π]∫[0,1] [r^3/(1+r^2)]sinacosadrda
=∫[0,π]∫[0,1] r/(1+r^2)drda+∫[0,1]∫[0,π] [r^3/(1+r^2)]sinacosadadr
=π(1/2)ln(1+r^2)|[0,1]+0
=(π/2)ln2
这个要化成极坐标
x=pcosa
y=psina
a∈[0,π]
p∈[0,1]
原式=∫[0,π]∫[0,1] (1+p^2sinacosa)/(1+p^2) pdpda
然后运算就行了
