F(X)是定义在R上的奇函数.当X>0时F(X)=X(1-X)那么F(X)的单调递增区间是

来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/06/04 09:39:55

F(X)是定义在R上的奇函数.当X>0时F(X)=X(1-X)那么F(X)的单调递增区间是

设-x>0
则f(x)=-x(1+x)
∵f(x)是奇函数
且x<0
∴f(x)=-[-x(1+x)]
=x(1+x)
当x>0时,f(x)=x(1-x)=-x²+x
对称轴x=1/2
单调递增区间为(0,1/2)
当x<0时,f(x)=x(1+x)=x²+x
对称轴x=-1/2
单调递增区间为(-1/2,0)
综上所述,f(x)的单调递增区间是(-1/2,1/2)