已知数列{an}中,a1=1,an=a(n-1)-1/n(n-1) ,(n≥2),则a16=?
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/26 19:14:25
已知数列{an}中,a1=1,an=a(n-1)-1/n(n-1) ,(n≥2),则a16=?
这题不是很难,如果见的多的话,其实一眼就可以看出来,我给出详细的计算步骤.
由an=a(n-1)-1/[n(n-1)]有
a2-a1=-1/(2*1)
a3-a2=-1/(3*2)
a4-a3=-1/(4*3)
.
an-a(n-1)=-1/[n(n-1)]
把上面n-1个式子左侧和右侧分别相加,整理化简得到
an-a1=-[1/(2*1)+(3*2)+(4*3).+1/[n(n-1)]]=-(1-1/n)
an=1/n
所以a16=1/16.
在数列计算中常用到叠加法,这种方法很重要.
1/16
a2=a(2-1)-1/2(2-1)=0
a3=a(3-1)-1/3(3-1)=-1/6
......按这个步骤一直算下去
an=a(n-1)-1/n-1=1/n
……
a2=a1-1/1+1/2
等式左右两边相加得,
an=a1-1+1/n
所以 an=1/n
所以 a16=1/16
因为a1=1;an=an=a(n-1)-1/n(n-1)(n≥2),所以an-a(n-1)=1/n(n-1)=1/n-1/(n-1) a16-a1=-15/16 又因为a1=1,所以a16=1/16
an=a(n-1)-1/[n(n-1)]
an-a(n-1)=1/n-1/(n-1)
a(n-1)-a(n-2)=1/(n-1)-1/(n-2)
...
a2-a1=1/2-1
an-a(n-1)+a(n-1)-a(n-2)+...a2-a1=1/n-1/(n-1)+1/(n-1)-1/(n-2)+..+1/2-1
an-a1=1/n-1
an=1/n
a16=1/16
已知数列{an}中,a(n+1)=an+2^n,a1=3,求an
已知数列{An}中,A1=1,A(n+1)=An/(1+2An),求An
已知数列{an}中a1=1/2,a(n+1)=(2an)/(4an+3),求an.
已知数列{an}中,a1=1/2,an+1+3an=0,an=( )
已知数列{an}中a1=1,an+1=3an/an +3,求通项公式
已知数列{an}中,a1=1,an+1=100an²,求通项an
已知数列an中,a1=1,an+1=an+n,求an
已知数列{an}中满足(An+1-An)(An+1+An)=16,且a1=1,an
已知数列{a}中a1=1,an+1=an+2,求an?为什么a3-a2=2².已知数列{a}中a1=1,an+1=an+2,求an?为什么a3-a2=2².
已知数列an中,a1=2,a(n+1)=1/2•an+1/2,求通项an 已知数列an中,a1=2,a(n+1)=1/2•an+1/2,求通项an
已知数列{an}中,a1=1,a(n+1)=an/2an+3,则a5=
已知数列{an}中,a1=1,an=2a(n-1)+1,求{an}的通项公式
已知数列an中,a1=1,a(n+1)=3an+2^n,求通项公式an
已知在数列An中,A1=2 A(n+1)=An+n 求An的通项公式
已知在数列{an}中,a1=2,an=3a[(n-1)](下标)-2,求an
已知数列{An}中a1=1.且A(n+1)=6n*2^n-An.求通项公试An
已知数列an中,a1=-1,a(n+1)*an=a(n+1)-an,则数列通项公式an=?
已知数列{an}中,a1=1,an+1=1/a*(an)^2(a>0),求数列{an}的通项公式