help! 几道数学填空题!在线等1.若y=-x2+(2a+1)x+1 在(-∞.3]上为增函数则实数a的取值范围________?2.f(x)=2x2-3x+6 x∈[0,3]的值域________?麻烦说下过程 谢谢啦
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/06/04 13:40:20
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1.若y=-x2+(2a+1)x+1 在(-∞.3]上为增函数则实数a的取值范围________?
2.f(x)=2x2-3x+6 x∈[0,3]的值域________?
麻烦说下过程 谢谢啦
二次函数.
有很多特性,1 对称性.2 对称轴两侧是单调区间.3 二次项系数正负决定其图像开口方向.
题1 直接用对称轴列式,开口就是向下的嘛.所以对称轴x=-(2a+1)/2*-1=a+1/2
1. 抛物线开口向下,对称轴为x=(2a-1)/4,要在(-∞,3] 上为增函数,那么对称轴x≥3,那么a≥13/2
2. 抛物线开口向上,对称轴为x=3/4∈[0,3],所以最小值为f(3/4)=39/8
因为3/4到3的距离大于到0的距离,所以最大值为f(3)=15
所以值域为[39/8,15]
(1)由对称轴公式得x=(2a+1)/2,y要在该范围内为增函数,且开口向下,那么对称轴肯定在该范围的右边则(2a+1)/2=>3,得到a=>5/2
(2)由对称轴公式可知对称轴为x=3/4。且开口向上,那么最小值f(3/4),最大值为f(3)。麻烦楼主自己算下哈
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