集合的运算 高一数学题已知集合A={x|x=x³+3x²+2x>0},B={x|x²+ax+b≤0}. 若A∩B=(0,2],A∪B=(-2,+∞),则a+b等于多少?【附解题过程谢谢】
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/06/10 08:56:32
集合的运算 高一数学题
已知集合A={x|x=x³+3x²+2x>0},B={x|x²+ax+b≤0}. 若A∩B=(0,2],A∪B=(-2,+∞),则a+b等于多少?【附解题过程谢谢】
解x³+3x²+2x>0
x(x+1)(x+2)>0
解得-2
a+b=-2(如有事请给我留言)
因为A={x|-2
又因为A∩B=(0,2],A∪B=(-2,+∞)
所以B={x|-1≤x≤2}
则有-1,2是方程x²+ax+b=0的两根
由韦达定理可得,a=-1,b=-2
所以a+b=-3
x^3+3x^2+2x=0
x(x+1)(x+2)=0
解得:x1=0,x2=-1,x3=-2
x^3+3x^2+2x>0
解得:x>0或-2
又∵x^3+3x^2+2x>0的范围是x>0或-2
4+2*a+b=0
b=-2*a
x^...
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x^3+3x^2+2x=0
x(x+1)(x+2)=0
解得:x1=0,x2=-1,x3=-2
x^3+3x^2+2x>0
解得:x>0或-2
又∵x^3+3x^2+2x>0的范围是x>0或-2
4+2*a+b=0
b=-2*a
x^2+ax+b<=0的范围一定是y
而x^3+3x^2+2x>0的范围是x>0或-2
1-a+b=0
联立方程
解得:a=1/3,b=-2/3
a+b=1/3-2/3=-1/3
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