数列﹛an﹜的前n项和为Sn=2an-2,数列﹛bn﹜是首项为a1,公差不为零的等差数列,且b1,b3,b11成等比数列.(1)求a1,a2,a3的值(2)求数列﹛an﹜与﹛bn﹜的通项公式(3)求证:b1/a1+b2/a2+b3/a3+.+bn/an<5
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/20 12:28:50
数列﹛an﹜的前n项和为Sn=2an-2,数列﹛bn﹜是首项为a1,公差不为零的等差数列,
且b1,b3,b11成等比数列.
(1)求a1,a2,a3的值
(2)求数列﹛an﹜与﹛bn﹜的通项公式
(3)求证:b1/a1+b2/a2+b3/a3+.+bn/an<5
(1)a1=S1=2a1-2
a1=2
a2=S2-a1=2a2-2-2
a2=4
a3=S3-a2-a1=2a3-2-4-2
a3=8
所以a1=2 a2=4 a3=8
(2)an=Sn-S(n-1)=2an-2-[2a(n-1)-2]=2an-2a(n-1)
an=2a(n-1)
a1=2
所以an=2^n
设bn=2+(n-1)d
b1=2 b3=2+2d b11=2+10d
因为b1 b3 b11成等比数列
所以(2+2d)^2=2(2+10d)
1+2d+d^2=1+5d
d^2-3d=0
d=3或0(舍去)
所以bn=2+3(n-1)=3n-1
所以an=2^n bn=3n-1
(3)令Tn=bn/an Bn=T1+T2+...+Tn
Tn=(3n-1)/2^n
Bn=2/2^1+5/2^2+...+(3n-1)/2^n
2Bn=2/2^0+5/2^1+...+(3n-1)/2^(n-1)
所以2Bn-Bn=2+3[1/2^1+1/2^2+...+1/2^(n-1)]-(3n-1)/2^n
Bn=2+3*(1/2)*[1-1/2^(n-1)]/(1-1/2)-(3n-1)/2^n
=2+3-3/2^(n-1)-(3n-1)/2^n
=5-3/2^(n-1)-(3n-1)/2^n
因为3/2^(n-1)>0且(3n-1)/2^n>0
所以Bn
已知数列{an}的前n项和为Sn,an+Sn=2,(n
一道关于数列 已知数列{An}的前n项和为Sn,Sn=3+2An,求An
数列{an}中,an=-2n+2*(-1)^n,则数列{an}的前n项和sn为
已知数列an的前n项和为sn 若sn=2n-an,求an
已知数列{an}的前n项和为Sn=-n2-2n,求an
数列{an}的前n项和为sn=2n平方+1则{an}
数列an的前n项和为Sn 且Sn=1-2/3an 求an的极限
数列{an},中,a1=1/3,设Sn为数列{an}的前n项和,Sn=n(2n-1)an 求Sn
设数列an的前n项和为Sn,若Sn=1-2an/3,则an=
已知数列{an},Sn为前n项的和,满足关系式2Sn=3an-3,求﹛an﹜的通项公式
已知数列(an)的前n项和为Sn,满足an+Sn=2n,证明数列(an-2)为等比数列并求出an
已知数列﹛an﹜的前n项和为Sn,a1=1,an+1=2Sn (1)求数列an的通项公式 (2)求数列nan的的前n项和
已知数列an的前n项和为Sn,且An=3^n+2n,则Sn等于
1.已知数列an的前n项和为Sn,且Sn=2^n,求通项an;2.已知数列an的前n项和为Sn,且Sn=n^2+3n,求通项an;
已知数列{an}中,an>0,Sn为{an}的前n项和,且an+1/an=2Sn,求an.
已知数列{an}中,an>0,Sn为{an}的前n项和,且an+1/an=2Sn,求an.
已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn=2an-1(n属于正整数),求数列{an}的通项公式an
数列an的前n项和Sn满足:Sn=2n-an 求通项公式