学帮网一道高二无穷等比数列题,已知等比数列an的首项a1,公比为q,lim((a1/1+q)-q^n)=1/2,求a1的取值范围
来源：学生作业学帮网 编辑：学帮网 时间：2024/04/28 23:40:21
一道高二无穷等比数列题,
已知等比数列an的首项a1,公比为q,lim((a1/1+q)-q^n)=1/2,求a1的取值范围
高2做这种题?说实话这道题是大学里的,如果用大学里的方法几下就做出来了,不过高中用变形应该能比较麻烦的做出来.首先观察等式,右边为1/2.而左边有一个q^n次方,若对于|q|>1,则q^n→∞,则此时,必须消掉q^n次方项才能让右边得到常数,左边=(a1-q^n（1+q))/(1+q),可知a1只能为无穷大数.当q=1时,原式=a1/2-1=1/2,a1=3.当q1=-1时,a1/1+q为无穷大数,极限不存在,当|q|1时,极限不存在
由于等比数列极限为Sn(n→∞）=a1/(1+q)|q|
设Yn=a1/(1+q)-q^n
显然，｜q｜不能>1,若｜q｜>1,则n→∞limYn不存在.
（∵在｜q｜>1时，n→∞limq^n=±∞).
q≠-1,若q=-1,则Yn无定义。
q≠0,若q=0,则等比数列无定义。
∴由lim[a1/(1+q)-q^n]=1/2，可以推知｜q｜≤1,且q≠-1,q≠0.
当q=1时由n→∞lim[a1/2-1...
全部展开
设Yn=a1/(1+q)-q^n
显然，｜q｜不能>1,若｜q｜>1,则n→∞limYn不存在.
（∵在｜q｜>1时，n→∞limq^n=±∞).
q≠-1,若q=-1,则Yn无定义。
q≠0,若q=0,则等比数列无定义。
∴由lim[a1/(1+q)-q^n]=1/2，可以推知｜q｜≤1,且q≠-1,q≠0.
当q=1时由n→∞lim[a1/2-1^n]=a1/2-1=1/2,得a1=3
当0
∵0
1/2<(1+q)/2<1.
即1/2
∵-1
0<(1+q)/2<1/2
当那q=1时，a1=3
故在题设条件下，a1∈{0
收起
你的书写有问题。 a1/1+q 看不懂 。
极限是哪一个参数趋近于什么值？