学帮网关于因式分解的难题已知a、b、c是△ABC的三边,且满足关系式a2+c2-2ab-2bc+2b2=0,试说明△ABC是等边三角形.
来源：学生作业学帮网 编辑：学帮网 时间：2024/05/05 22:04:50
关于因式分解的难题
已知a、b、c是△ABC的三边,且满足关系式a2+c2-2ab-2bc+2b2=0,试说明△ABC是等边三角形.
a2+c2-2ab-2bc+2b2=0,
将式子后面的b2分给a2和b2,分别配对,构成完全平方式,如下：
(a-b)^2+(c-b)^2=0
因为
(a-b)^2>=0且（c-b)^2>=0,要满足(a-b)^2+(c-b)^2=0的话,必须
(a-b)^2=0 而且(c-b)^2=0
也就是a=b而且c=b
既然a=b,c=b,三边都相等了,不就是等边三角形吗!
问题错了吧
a2+c2-2ab-2bc+2b2=0
a^2+c^2-2ab-2bc+2b^2=0
a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2=0
(a-b)^2+(b-c)^2=0
平方必定不会小于0
所以a-b=0, b-c=0
a=b
b=c
所以a=b=c
为等边三角形
一楼对了
这个式子化成：
(a-b)^2+(b-c)^2=0
得：a=b且b=c
所以△abc是扥便三角形
原式变形
(a-b)^2+(c-b)^2=0
a=b=c
是等边三角形
这很简单啊
原式=(a2-2ab+b2）+（b2-2bc+c2)=0
即（a-b)2+(b-c)2=0
那么a=b;b=c
则a=b=c
a2+c2-2ab-2bc+2b2=a2-2ab+b2+c2-2bc+b2=(a-b)2+(c-b)2=0
则a=b=c,即△ABC是等边三角形
a2+c2-2ab-2bc+2b2
=(a2-2ab+b2)+(c2-2bc+b2)
=(a-b)^2+(c-b)^2
>=0
又因为a2+c2-2ab-2bc+2b2=0
所以a=b,c=b,所以△ABC是等边三角形。
所以a=b，b=c 所以a=b=c 所以△ABC是等边三角形。
a2+c2-2ab-2bc+2b2=0=(a-b)^2+(c-b)^2=0
所以a=b，b=c 所以a=b=c 所以△ABC是等边三角形。
a2+c2-2ab-2bc+2b2=0
(a-b)2+(c-b)2=0
a=b=c