已知x,y∈R+,2x+5y=10,求xy的最大值及相应x,y的值
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/06/06 08:45:39
已知x,y∈R+,2x+5y=10,求xy的最大值及相应x,y的值
2x+5y=10,y = (10 - 2x)/5
xy = x(10 - 2x)/5 = -2x²/5+ 2x = (-2/5)(x² -5x)
= (-2/5)[(x- 5/2)² - 25/4]
= (-2/5)(x - 5/2)² + 5/2
x = 5/2 (此时y = 1)时,xy取最大值5/2
由均值不等式,得 2x+5y=10≥2根号10xy 即 xy≤5/2(当且仅当2x=5y时取等)
x=5/2,y=1时 xy 最大值5/2
当A、B、x、y∈R+, 2x + 5y = 10
2√(ABxy) ≤ (Ax + By),当且仅当Ax = By 时等式成立
所以 xy的最大值为: xy ≤ (Ax + By)² / (4AB),
xy ≤ (Ax + By)² / (4AB) = (2x + 5y)² / (4*2*5) = 100 / 40 = 2.5
此...
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当A、B、x、y∈R+, 2x + 5y = 10
2√(ABxy) ≤ (Ax + By),当且仅当Ax = By 时等式成立
所以 xy的最大值为: xy ≤ (Ax + By)² / (4AB),
xy ≤ (Ax + By)² / (4AB) = (2x + 5y)² / (4*2*5) = 100 / 40 = 2.5
此时 2x = 5y 并且2x + 5y = 10
解得 x = 5/2 y = 1 (已经舍去负值)
收起
已知x,y∈R*,x+y=xy,求u=x+2y最小值
已知x+2y=1,x,y∈R,求x^2y的最大值
已知x、y∈R+,x^3+y^3=2,求x+y的最大值
已知x,y∈R,x²+y²=2x+8,求x²+y²最值
1.已知全集U={(x,y)|x∈R,y∈R},M={(x,y)|y-1/x+2,x∈R,y∈R},N={(x,y)|2x-y+5=0,x∈R,y∈R}.求CiM∩N=?2.
已知X,Y属于R+,X+Y=1,求2/X+1/Y的最小值
已知全集U={(x,y)|x∈R,y∈R},A={(x,y)|(y-3)/(x-2)=1,x∈R,y∈R},B={(x,y)|y≠x=1,x∈R,y∈R},求CuA∩CuBy≠x+1,不是y≠x=1
已知x,y∈R+,2x+5y=10,求xy的最大值及相应x,y的值
已知x-y/x+y=3,求代数式5(x-y)/x+y-x+y/2(x-y)
已知集合P={y|y=x²+1,x∈R}Q={y|y=5-x²,x∈R}求P∪Q
已知集合M={y|y=2^x,x∈R},集合N={y|y=x²,x∈R},求M∩N
已知x∈r,f(x)+2f(1-x)=x²+x,求y=f(x)
已知x,y∈R+,且1/x+4/y=1,求x+y的最小值x+y=x+x分之一+y+y分之4-1≥2+4-1=5,可是答案是9,为什么会错呢
已知x,y∈R且X^2+Y^2=1,求x+2Y的最大值
已知x,y∈R,x-2xy+2y=2,求x+y的取值范围
已知x,y∈R且x+y=1,求x^2+y^2的最小值
已知:(X-1)+(Y+2)i=2+3i ,其中X,Y∈R,求X,Y
已知X,Y∈正R,且2X+ 8Y-XY=0,求X+Y的最小值.