学帮网已知二次函数y=x2—（m2+8）x+2(m2+6),设抛物线顶点为A,与X轴交与B、C两点,问是否存在实数m,使△ABC为等腰直角三角线,如果存在求m,若不存在,请说明理由.
来源：学生作业学帮网 编辑：学帮网 时间：2024/04/29 12:42:29
已知二次函数y=x2—（m2+8）x+2(m2+6),设抛物线顶点为A,与X轴交与B、C两点,问是否存在实数m,使△ABC为等腰直角三角线,如果存在求m,若不存在,请说明理由.
令m2+6=a
则y=x2-（a+2）x+2a,
当y=0时,0=x2-（a+2）x+2a,分解因式得0=（x-2）*（x-a）
∴x1=2,x2=a
∴B:(2,0) C:(a,0）
∴对称轴：x=（2+a）/2
∴A：（（2+a）/2,yA）
yA=-（（a-2）/2的绝对值）,∵m2+6≥6,∴yA=（2-a）/2
（如何得到yA要运用几何的知识,首先通过解析式得到A点在x轴下方,得知yA＜0,然后过点A做x轴垂线,可得到一个等腰直角三角形,从而知道-yA=（a-2）/2自己画下图吧,这个容易证）
将A（2+a）/2,（2-a）/2）代入解析式,化简得
a2-6a+8=0
（由于输入法的缘故,无法完整打出,给你个化简式,可以自己代进去算）
解得a1=4,a2=2
∵m2+6≥6
∴不存在这样的m
一楼方法倒是对，但是要注意这是初三数学，没有两点距离公式。
令x=0,得到A点纵坐标为2（m^2+6）,
由等腰三角形的几何性质可以知道OA=OC=OB=2（m^2+6）,
如果m存在的话，可以分别代入B（-2（m^2+6,0））,C(2（m^2+6,0)点坐标,
不妨代入C点坐标，整理后得到m^4+11m^2+30=0,把m^2用A代替，则如果m存在，就要使A^2...
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一楼方法倒是对，但是要注意这是初三数学，没有两点距离公式。
令x=0,得到A点纵坐标为2（m^2+6）,
由等腰三角形的几何性质可以知道OA=OC=OB=2（m^2+6）,
如果m存在的话，可以分别代入B（-2（m^2+6,0））,C(2（m^2+6,0)点坐标,
不妨代入C点坐标，整理后得到m^4+11m^2+30=0,把m^2用A代替，则如果m存在，就要使A^2+11A+30=0有两个非负根。该方程判别式=11^2-4*30=-19<0，所以m不存在
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设 B C 两点的 坐标为 (X1,0) (X2,0) 设A点坐标（x1,y1）然分别用M表示 再用两点之间 距离公式 勾股定理
△=b^2-4ac b^2表示b的平方
=(m^2+6+2)^2-4*2*(m^2+6)
=[(m^2+6)^2+4(m^2+6)+2^2]-8(m^2+6)
=(m^2+6)^2-4(m^2+6)+2^2
=[(m^2+6)-2]^2
=(m^2+4)^2 ≥0 ==>B、C点有存在的可能
X1=（-b+√△)/2a=[(m^2+8)...
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△=b^2-4ac b^2表示b的平方
=(m^2+6+2)^2-4*2*(m^2+6)
=[(m^2+6)^2+4(m^2+6)+2^2]-8(m^2+6)
=(m^2+6)^2-4(m^2+6)+2^2
=[(m^2+6)-2]^2
=(m^2+4)^2 ≥0 ==>B、C点有存在的可能
X1=（-b+√△)/2a=[(m^2+8)+(m^2+4)]/2=(m^2+6),
X2=（-b-√△)/2a=[(m^2+8)-(m^2+4)]/2=2,
BC=X1-X2=(m^2+4)
设BC的中垂线AD交BC于D（因对称性，就一定有AB=AC ，即A点在BC的中垂线上)
AD=|顶点A的纵坐标|=|(4ac-b^2)/4a|=|-△/4|=(m^2+4)^2/4
因AB=AC，所以要使△ABC为RT△，就一定是BC作斜边
同时有 AD=BD=CD=BC/2
所以 (m^2+4)^2/4=(m^2+4)/2
(m^2+4)^2-2(m^2+4)=0
(m^2+4)( (m^2+4-2)=0
m^2+4=0, m^2+2=0
（无解,所以m不存在)
以上够详细了吧。加分！！
以上是按你题目的详细解，我估计你可能抄错题目了，请检查题目。我稍后再来给你解答
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